Minimos Cuadrados
Páginas: 3 (623 palabras)
Publicado: 15 de agosto de 2011
USO DEL ANALISIS DE MINIMOS CUADRADOS PARA DETERMINAR PARAMETROS DE VELOCIDAD
El grabado de semiconductores durante la fabricación de chips para computadora es otra reacción de disolución solido –líquido importante. La disolución del semiconductor MnO2 se estudió empleando varios ácidos y sales distintos. Se vio que la velocidad de disolución era función potencial redox de la solución liquidaque reacciona, relativo al nivel de energía de la banda de conducción del semiconductor. Se comprobó que la velocidad de reacción se puede incrementar en un factor de 10^5 ¡con solo cambiar el anión delácido! A partir de los datos que siguen, determine el orden de reacción y la velocidad de reacción específica para la disolución de MnO2 en HBr.
CA0 (mol HBr/Dm3) | 0.1 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
-r A0(mol HBr/m2.h)x102 | 0.073 | 0.7 | 1.84 | 4.86 | 12.84 |
SOLUCION
Suponemos una velocidad de reacción de la forma
-rHBrn=kCHBrα
Si A=HBr, sacamos el ln de ambos miembros y usamos la velocidad ylas concentraciones iniciales para obtener
ln-rHBrn=lnk+αlnCA0
Sea: Y=ln-rA0n ; a=lnk ; b=α ; X=lnCA0
Reemplazando tenemos: Y=a+bX
Las ecuaciones de mínimos cuadrados a resolver paraobtener los valores óptimos de a y de b son, para N pruebas.
i=1NYi=Na+bi=1NXi
i=1NYiXi=ai=1NXi+bi=1NXi2
Donde i = Numero de pruebas. Si sustituimos los valores apropiados de la tabla en lasecuaciones obtenemos:
Prueba | CA0 | Xi | -r A0 | Yi | Xi*Yi | (Xi)^2 |
1 | 0.1 | -2.3025851 | 0.00073 | -7.222466 | 16.630343 | 5.30189811 |
2 | 0.5 | -0.6931472 | 0.007 | -4.9618451 | 3.439289 |0.480453014 |
3 | 1 | 0 | 0.0184 | -3.9954046 | 0 | 0 |
4 | 2 | 0.6931472 | 0.0486 | -3.0241317 | -2.0961684 | 0.480453014 |
5 | 4 | 1.3862944 | 0.128 | -2.055725 | -2.84984 | 1.921812056 |SUMATORIA | | -0.9162907 | | -21.259573 | 15.123623 | 8.184616194 |
-21.26=5a+-0.92b
15.10=-0.92a+8.15b
Usando el MatLab obtenemos los valores óptimos de a y b
PROGRAMACION DE MINIMOS...
El grabado de semiconductores durante la fabricación de chips para computadora es otra reacción de disolución solido –líquido importante. La disolución del semiconductor MnO2 se estudió empleando varios ácidos y sales distintos. Se vio que la velocidad de disolución era función potencial redox de la solución liquidaque reacciona, relativo al nivel de energía de la banda de conducción del semiconductor. Se comprobó que la velocidad de reacción se puede incrementar en un factor de 10^5 ¡con solo cambiar el anión delácido! A partir de los datos que siguen, determine el orden de reacción y la velocidad de reacción específica para la disolución de MnO2 en HBr.
CA0 (mol HBr/Dm3) | 0.1 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
-r A0(mol HBr/m2.h)x102 | 0.073 | 0.7 | 1.84 | 4.86 | 12.84 |
SOLUCION
Suponemos una velocidad de reacción de la forma
-rHBrn=kCHBrα
Si A=HBr, sacamos el ln de ambos miembros y usamos la velocidad ylas concentraciones iniciales para obtener
ln-rHBrn=lnk+αlnCA0
Sea: Y=ln-rA0n ; a=lnk ; b=α ; X=lnCA0
Reemplazando tenemos: Y=a+bX
Las ecuaciones de mínimos cuadrados a resolver paraobtener los valores óptimos de a y de b son, para N pruebas.
i=1NYi=Na+bi=1NXi
i=1NYiXi=ai=1NXi+bi=1NXi2
Donde i = Numero de pruebas. Si sustituimos los valores apropiados de la tabla en lasecuaciones obtenemos:
Prueba | CA0 | Xi | -r A0 | Yi | Xi*Yi | (Xi)^2 |
1 | 0.1 | -2.3025851 | 0.00073 | -7.222466 | 16.630343 | 5.30189811 |
2 | 0.5 | -0.6931472 | 0.007 | -4.9618451 | 3.439289 |0.480453014 |
3 | 1 | 0 | 0.0184 | -3.9954046 | 0 | 0 |
4 | 2 | 0.6931472 | 0.0486 | -3.0241317 | -2.0961684 | 0.480453014 |
5 | 4 | 1.3862944 | 0.128 | -2.055725 | -2.84984 | 1.921812056 |SUMATORIA | | -0.9162907 | | -21.259573 | 15.123623 | 8.184616194 |
-21.26=5a+-0.92b
15.10=-0.92a+8.15b
Usando el MatLab obtenemos los valores óptimos de a y b
PROGRAMACION DE MINIMOS...
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