Minimos Cuadrados

AJUSTE DE CURVAS POR MINIMOS CUADRADOS

En muchas ramas de la ingeniería, de las ciencias naturales y las matemáticas se obtienen un conjunto de datosexperimentales

Tal que

Uno de losproblemas interesantes que se presenta es tratar de encontrarotros valores que por la medición no se pueden determinar o inferir otros datos hacia el futuro.

Para esta interrogación se utiliza el ajustede curvas por mínimos cuadrados

Esta técnica es utilizada para analizar datos experimentales de gran importancia en las distintas ramas de la ingeniería, las ciencias y las matemáticas. Estemétodo consiste en encontrar una función cuya gráfica sea la más aproximada a los datos obtenidos. Precisando, claro esta, que significa estar aproximada. Este método nos permite predecir la existencia deotros valores o inferir valores futuros.

Este método consiste en sumar el cuadrado de todas las distancias de los valores al modelo ideal y encontrar la función que minimiza el error cuadráticodenido por

Dependiendo del modelo que uno quiera analizar da lugar a varios casos del método de mínimos cuadrados.

Una estrategia que obtiene la “mejor” línea a través de los puntos debeminimizar la suma de los errores residuales, como en:

Otro criterio seria minimizar la suma de los valores absolutos de las diferencias, esto es:

Una tercera estrategia en el ajuste de una línea optimaes el criterio de
Mínimas. En este método, la línea se escoge de tal manera que minimice la distancia máxima a la que se encuentra un punto de la línea recta. Esta estrategia esta mal condicionadapara regresión ya que influye de manera indebida sobre un punto externo, aislado, cuyo error es muy grande.

Se debe notar que el criterio de mínimas, algunas veces esta bien condicionado paraajustar una función simple a una función complicada.

Una estrategia que ignora las restricciones anteriores es la de minimizar la suma de los cuadrados de los residuos, , de la siguiente manera:...