Minimos Cuadrados

Mínimos cuadrados

X
Y

X
Y

X
Y

Figura 1
Figura 2
Figura 3

El problema de la ciencia experimental no se reduce a medir ciertas magnitudes con la máxima precisión posible, sino quees, fundamentalmente, buscar una ley cuantitativa entre dos o más magnitudes que están variando en manera correlacionada.
Supongamos que el fenómeno que se quiere estudiar dependa de dos magnitudes xe y. Este es, por ejemplo, el caso de las curvas de calibración de los instrumentos de medida, que transforman una magnitud física (presión, temperatura, etc) en una señal eléctrica, más fácil demedir y procesar.
La ley que gobierna el fenómeno, relaciona una magnitud, x ,con otra, y, de tal manera que durante una serie de experimentos se determinan los valores de una de ellas (y) quecorresponden a los distintos valores de la otra (x). Se han hecho n pares de medidas
(x1,y1),(x2,y2).........(xn,yn)
Nos preguntamos si es posible conocer la relación funcional entre las magnitudes x e y.Dicha relación puede ser formulada, diciendo que una de ellas es función de la otra
y=y(x)
Cuando se representan gráficamente los valores medidos, el problema se traduce en encontrar la curva demejor ajuste.

El problema así formulado es muy complicado debido al hecho de que existen infinitas funciones a las que pertenecen los n puntos experimentales obtenidos.
En la práctica, el problemaal que nos enfrentamos es de naturaleza más simple.
La función y(x) es casi siempre conocida de antemano, de acuerdo a una determinada teoría o modelo, o bien se sospecha por analogía con otrosfenómenos mejor conocidos.
Se establece, por tanto, en primer lugar, el tipo de comportamiento funcional según las anteriores consideraciones.
Por ejemplo
y=ax+b y=ax2+bx+c
y=ax3+bx2+cx+d
y=b+a/xy=abx
y=aebx y=1/(ax+b)
Una vez hecho esto, sólo queda encontrar los valores de los parámetros libres (a, b, c, m, etc.) que corresponden a la recta de mejor ajuste, o a la parábola de...