Minimos Cuadrados

AJUSTE DE CURVAS METODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

1. FUNCIÓN LINEAL Y =mX +b (recta en papel milimetrado) X
x1 x2 ⋮ xn

Y
y1 y2 ⋮

X⋅Y
x 1⋅y 1 x 2⋅y 2 ⋮

X2
x2 1 x2 2 ⋮

m=

n ∑ x⋅y−∑ x ∑ y n ∑ x 2−(∑ x )
2

b=

yn

x n⋅y n

x2 n

∑ x 2 ∑ y− ∑ x ∑ x⋅y 2 n ∑ x 2 −(∑ x)

n es el número de pares de datos

∑x

∑y

∑ x⋅y

∑x

2

2. FUNCIÓN POTENCIAL Y =BX m(recta en papel logarítmico) log X log x 1 log x 2 log Y log y 1 log y 2

log X⋅log Y
log x 1⋅log y 1 log x 2⋅log y 2

(log X )2
(log x 1 )2 (log x 2 )2 m=

n ∑ log x⋅log y−∑ log x ∑ log y n ∑(log x)2 −(∑ log x )
2

⋮
log x n

⋮
log y n

⋮
log x n⋅log y n

⋮
(log x n )2

∑ (log x )2 ∑ log y−∑ log x ∑ log x⋅log y b= 2 n ∑ (log x )2 −(∑ log x )
B=antilog b

∑ log x ∑ log y∑ log x⋅log y

∑ (log x)2 n es el número de pares de datos

3. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y =B e 2,303 m X (recta en papel semilogarítmico) X
x1 x2

log Y
log y 1 log y 2

X⋅log Y
x 1⋅log y1 x 2⋅logy2

X2 x2 1 x2 2

m=

n ∑ x⋅log y −∑ x ∑ log y n ∑ x 2 −(∑ x)
2

⋮ xn

⋮ log y n

⋮
x n⋅log y n

⋮ x2 n

b=

∑ x 2 ∑ log y −∑ x ∑ x⋅log y 2 n ∑ x 2−(∑ x )

∑x

∑ log y

∑x⋅log y

∑x

2

n es el número de pares de datos B=antilog b

4. FUNCIÓN PARABOLA CUADRÁTICA Y = AX 2 +BX+C X x1 x2 ⋮ xn Y y1 y2

X⋅Y
x 1⋅y 1 x 2⋅y 2

X2 x2 1 x2 2

X 2⋅Y x 1 2⋅y 1 x2 2⋅y 2 ⋮ x n 2⋅y n

X3 x3 1
x3 2

X4 x4 1
x3 4

⋮
yn

⋮
x n⋅y n

⋮
x
2 n

⋮
x3 n

⋮
x4 n

∑x

∑y
Donde :

∑ x⋅y

∑ x2

∑ x n 2⋅y n

∑ x3

∑ x4

Los coeficientesde la ecuación cuadrática se obtienen resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones: Se tiene el siguiente arreglo

d 1=c 1 C +b1 B+a 1 A d 2=c 2 C +b2 B+a2 A d 3=c 3 C+b3 B+a3 A

d 1 =∑ y d 2=∑ x⋅y d 3=∑ x²⋅y

c 1 =N c 2= ∑ x c 3= ∑ x²

b1 =∑ x b2 =∑ x² b3 =∑ x³

a1 =∑ x² a2 =∑ x³ a3 =∑ x⁴

d1 d2 d3

c1 c2 c3

b1 b2 b3

a1 a2 a3

A=

B=

C=

∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

c 1...