Minimos Cuadrados

Laboratorio Nº 2 de Física:

“Mínimos cuadrados
Y
Regresión lineal”

Profesora: Carmen Gloria Ríos Binimelis
Asignatura: Física
Carrera: Fonoaudiología
Fecha: 26 de abril, 2012.


Profesora: Carmen Gloria Ríos Binimelis
Asignatura: Física
Carrera: Fonoaudiología
Fecha: 26 de abril, 2012.


Objetivos:

* Reconocer gráficamente algunas relaciones matemáticas entrevariables, como el método gráfico y la regresión lineal.

* Comprender el proceso de regresión lineal y mínimos cuadrados.

* Determinar e interpretar valores que se derivan del proceso de regresión lineal.

* Identificar la función que mejor se adecúe a los datos experimentales.

* Representar en un gráfico datos obtenidos experimentalmente y determinar la relación funcional(ecuación) entre las variables consideradas.

Introducción

En el presente informe abordaremos la temática de mínimos cuadrados, entiendo por esto, como una técnica de análisis numérico en la cual dado un conjunto de pares ordenados (variable independiente y variable dependiente) y una familia de funciones, se intentará encontrar alguna función (lineal, logarítmica, exponencial, entre otras)que mejor se ajuste o aproxime a los datos experimentales.

Otro concepto que se usará es el coeficiente de correlación lineal(r), que indica el grado de dependencia entre las variables x e y, en el que se aplicará para determinar si la función cumple con el criterio que se requiere para poder ser una función de tipo lineal, de este modo poder emplear el método de regresión lineal, enque lo definiremos como un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente, una independiente y un modelo aleatorio; o de forma más sencilla es el procedimiento de ajustar los datos experimentales a una línea recta en que se podrá calcular el intercepto y pendiente.

También calcularemos pendiente e intercepto aplicando otro método, llamado método gráfico, ésteconsiste en graficar las variables, de este modo poder calcularlas de manera manual, con esto nos referimos, a tomar distintos puntos de la recta, y remplazarlos en la ecuación correspondiente a la pendiente, así obtendremos el resultado requerido, en cambio el intercepto se podrá inferir el valor numérico del gráfico, de manera visual.

Por último, otro aspecto que debemos considerar para eldesarrollo de la guía presentada en este laboratorio es conocer acerca de la tercera ley de Kepler que postula lo siguiente: “para el cuadrado de cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica”. La fórmula que este científico entrega es T2= kd3. La definición anterior quiere decir que la ley nos proporcionauna forma precisa para realizar cálculos sobre la posición de los planetas a partir de períodos y viceversa (desde los períodos, hasta llegar a la posición de los planetas.

Fórmulas utilizadas:

Coeficiente de correlación lineal Regresión lineal

M= Y2 – Y1
X2 – X1

M= Y2 – Y1
X2 – X1


Y = mx + n


Pendiente (m)Ecuación principal de la recta

Materiales

* 3 hojas de papel milimetrado

* Regla

* Calculadora

* Lápiz grafito

Montaje

Procedimiento Experimental

Para calcular el primer problema planteado en la guía de laboratorio, tomamos los datos de las variables edad y peso, identificando si estos valores correspondían a una variable independiente o una variable dependiente,donde las variable independiente (edad) iría en el eje X y la variable dependiente (peso) iría en el eje Y. Luego, con estos datos ya clasificados, utilizamos la calculadora como instrumento de medición; de este modo calculamos el coeficiente de correlación lineal, la pendiente y el intercepto. Con el primer concepto mencionado, hemos podido verificar si existe alguna relación entre las...