minimos cuadrados

UNIVERSIDAD DE LAS
FUERZAS ARMADAS-ESPE
´
´
METODOS NUMERICOS

´
Ingenier´ Electronica
ıa
en

´
Automatizacion y Control

˜
Lenin Onate
M´
ınimos Cuadrados

ING.NANCY BETANCOURT9 de julio de 2014

1

3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS

1.

´
INTRODUCCION

El m´todo de los m´
e
ınimos cuadrados se usa muy a menudo tanto en el campo de la
ciencia como en el de ingenier´para el uso de la interpolac´ de valores,dicho en otras
ıa
ıon
palabras se usa para buscar valores desconocidos usando como referencia otras muestras
del mismo evento.
Es una t´cnica de An´lisisNum´rico que consiste en que dado un conjunto de pares
e
a
e
se intenta encontrar la funci´n que mejor se aproxime a los datos.
o
El m´todo consiste en acercar una l´
e
ınea o una curva,seg´n se escoja, lo m´s posible
u
a
a los puntos determinados por la coordenadas (x, f (x)), que normalmente corresponden
a muestras de alg´n experimento.
u
El ejemplo m´s simple de unainterpolaci´n por m´
a
o
ınimos cuadrados es el ajuste de una
l´
ınea recta a un conjunto de pares de datos:(X1 , Y1 ), (X2 , Y2 ), (X3 , Y3 ), ..., (Xn , Yn ).
La recta resultante es una ecuaci´n quetiene la siguiente forma:
o
y = mx + b

Cabe aclarar que este m´todo, aunque es sencillo de implantar no es del todo preciso,
e
pero si proporciona una interpolaci´n aceptable.
o

2.

F´rmulaso

Lo que se debe hacer es que dado los pares de puntos se debe lograr llevarlos a la
ecuaci´n antes mencionada, para esto lo que se hace es el uso de las siguientes f´rmulas.
o
o
m=

b=3.
3.1.

n xy − x y
n x2 − [ x]2
y
n

x2 − x xy
x2 − [ x]2

VENTAJAS Y DESVENTAJAS
Ventajas
Es objetivo, solo depende de los resultados experimentales.
Es reproducible, proporciona lamisma a ecuaci´n, no importa quien realice el an´lio
a
sis.

M´
ınimos Cuadrados

2

4 ALGORITMO

3.2 Desventajas

Proporciona una estimaci´n probabil´
o
ıstica de la ecuaci´n que...