Minimos Cuadrados

MTS

MÉTODOS NUMÉRICOS

UNIDAD IV. APROXIMACIÓN FUNCIONAL Regresión por Mínimos Cuadrados
INTRODUCCION

Cuando los datos tienen errores sustanciales, la interpolación polinomial es inapropiaday puede dar resultados poco satisfactorios cuando se utiliza para predecir valores intermedios. Con frecuencia los datos experimentales son de este tipo. Por ejemplo, en la figura 4.1a) se muestransiete datos obtenidos experimentalmente, que presentan una variable significativa.

Fig.4.1 a) Datos que muestran un error significativo. b) Ajuste polinomial oscilando más allá del rango de losdatos. c) Resultados más satisfactorios mediante el ajuste por mínimos cuadrados.

En la figura 4.1a): Se puede ver que hay una posible relación entre “x “ y “y”. La tendencia general indica que valoresaltos de “y” estarían asociados con valores altos de “x “.

Si un polinomio de interpolación de sexto grado se ajusta a estos datos, pasara exactamente a través de todos los puntos, figura 4.1b).Sin embargo, a causa de la variabilidad de los datos, la curva oscila mucho en el intervalo entre los puntos. Por ejemplo para 1.5 y 6.5 (valores interpolados) están más allá del rango sugerido por losdatos. Una estrategia más apropiada en tales casos consiste en obtener una función de aproximación que se ajuste a la forma y a la tendencia general de los datos, sin coincidir necesariamente contodos los puntos. La figura 4.1c) ilustra cómo se utiliza una línea recta para caracterizar de manera general la tendencia de los datos sin pasar a través de algún punto específico.

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MÉTODOS NUMÉRICOS

MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES O TEORÍA DE LA REGRESIÓN LINEAL Este método consiste en hacer mínima la suma de los cuadrados residuales, es decir, lo que se tiene quehacer es hallar los estimadores que hagan que esta suma sea mínima (lo más pequeña posible). El método de mínimos cuadrados es un conjunto de pesos utilizados para aproximar un conjunto de puntos a...