minimos cuadrados
Páginas: 4 (899 palabras)
Publicado: 27 de septiembre de 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
FACULTAD DE INGENIERÍA
22/09/2014
¿QUÉ ES EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS?
Existen numerosas leyes físicas en lasque se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal y = ax + b donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistemaque se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar. El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados.
Consiste ensometer el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. Deeste modo se dispone de una serie de puntos (x1, y1),.... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta.
¿CÓMO SE DETERMINA?
Se calcula la media de los valoresde x y la media de los valores de y. Después se realiza la suma de los cuadrados de los valores de x. Posteriormente se hace la suma de cada valor de x multiplicado por su valor correspondiente y.
Secalcula la pendiente de la recta usando la fórmula:
donde n es el número total de puntos de los datos.
Se calcula la intercepción en y de la recta usando la fórmula:
donde son las medias de lascoordenadas de x y y de los puntos de datos respectivamente. Se usa la pendiente y la intercepción en y para formar la ecuación de la recta.
Ejemplo Mínimos cuadrados
De acuerdo a la informaciónmostrada a continuación, determina ¿cuáles serán los costos en una jornada de trabajo de 40 horas?
MES
COSTO (Y)
HORAS (X)
ENERO
400
10.00
FEBRERO
50012.50
MARZO
500
17.50
ABRIL
600
20.00
MAYO
1,500
50.00
JUNIO
900
30.00
TOTAL
4,400
140.00...
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
FACULTAD DE INGENIERÍA
22/09/2014
¿QUÉ ES EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS?
Existen numerosas leyes físicas en lasque se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal y = ax + b donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistemaque se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar. El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados.
Consiste ensometer el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. Deeste modo se dispone de una serie de puntos (x1, y1),.... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta.
¿CÓMO SE DETERMINA?
Se calcula la media de los valoresde x y la media de los valores de y. Después se realiza la suma de los cuadrados de los valores de x. Posteriormente se hace la suma de cada valor de x multiplicado por su valor correspondiente y.
Secalcula la pendiente de la recta usando la fórmula:
donde n es el número total de puntos de los datos.
Se calcula la intercepción en y de la recta usando la fórmula:
donde son las medias de lascoordenadas de x y y de los puntos de datos respectivamente. Se usa la pendiente y la intercepción en y para formar la ecuación de la recta.
Ejemplo Mínimos cuadrados
De acuerdo a la informaciónmostrada a continuación, determina ¿cuáles serán los costos en una jornada de trabajo de 40 horas?
MES
COSTO (Y)
HORAS (X)
ENERO
400
10.00
FEBRERO
50012.50
MARZO
500
17.50
ABRIL
600
20.00
MAYO
1,500
50.00
JUNIO
900
30.00
TOTAL
4,400
140.00...
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