Minimos Formulas

Una función puede contener varios máximos y mínimos, identificados por los puntos
extremos de la función
Una condición necesaria pero no suficiente para que X0 sea un punto extremo, es quepara una función con mas de una variable . Si es cierto esto
entonces X será conocido como punto estacionario.
Una condición suficiente para que un punto estacionario sea extremo es quela matriz Hessiana H obtenida en X del sistema de ecuaciones sea positiva cuando X
es un punto extremo de mínimo. Y negativa cuando X es un punto extremo de
máximo.
Un máximo débil implica unnumero finito de máximos alternativos y
se define como X0+ es un máximo débil . Un análisis similar es
para los mínimos débiles.
Un punto de inflexión se encuentra cuando la evaluación delgradiente da cero y no es un extremo, esto es, se debe de cumplir la condición de la matriz Hessiana.
Análogamente al cálculo en una variable, los extremos locales de una función de variasvariables son puntos donde la función alcanza un máximo o un mínimo en un pequeño entorno de este punto. Si la función está definida en una región R, los extremos globales son los puntos donde lafunción toma valores máximos o mínimos, en cualquier parte de la región en consideración. En esta sección estudiaremos el caso de funciones en dos variables. Una de las aplicaciones más útiles delas derivadas parciales es al cálculo de valores extremos, como estudiaremos en seguida.
El hecho de que la interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a lagráfica de una función en un punto determinado es muy útil para el trazado de las gráficas de funciones. Por ejemplo, cuando la derivada es cero para un valor dado de x (variable independiente) latangente que pasa por dicho punto tiene pendiente cero y, por ende, es paralela al eje x. También, se pueden establecer los intervalos en los que la gráfica está sobre o debajo de la tangente.