Minimos Y Maximos Sujetos A Restricciones

Mínimos y máximos sujetos a restricciones
Máximos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Máximos de una Función.
  En unpunto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativo, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase decreciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa.

Mínimos
Si f y f' son derivables en a, a es unmínimo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Mínimos de una Función.
  En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se diceque la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivadase anula en ese punto, pasando de negativa a positiva.

Este método se lo utiliza muy a menudo en las ciencias físicas y economía. También para el tipo de problemas se utiliza el de método deLagrange. Es una restricción para las ecuaciones se debe encontrar solución por métodos.
En economía por ejemplo te ayuda para sacar un costo total o cuanto debes producir al mes para maximizar.
Losejemplos se utilizan el método de Lagrange también ya que asi se puede solucionar estos ejercicios con mayor rapidez y eficacia.
Una caja rectangular sin tapa se hace con de cartón. Calcule el volumenmáximo de esta caja.

Buscamos maximizar:

con restriccion:

ahora aplicamos lo que nos dice el metodo de los multiplicadores de Lagrange.

Entonces:

Las cuales se transforman a la horade igualar y aplicar el método en:

Una forma conveniente de resolver el sistema anterior es dejar del lado izquierdo por lo tanto la primera la multiplicamos por la segunda por y la tercera por...