Minipractica Capitulo 4

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
´
VICERRECTOR´IA ACADEMICA
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
e-mail:3069@uned.ac.cr

ASIGNATURA: Matem´
atica para Computaci´
on II
C´
odigo: 3069
SOLUCIONARIOTAREA 3
II Cuatrimestre 2013
Valor total: 25 puntos
1. Sea R la relaci´on en los enteros positivos definida por
xRy ⇐⇒ x + 2y = 12
a) Escriba R y R−1 expl´ıcitamente como un conjunto de paresordenados.
b) Determine Dom(R), Ran(R).
c) Calcule R ◦ R y R−1 ◦ R
Soluci´on

[4 puntos]
[2 puntos]
[4 puntos]

a) R = {(2, 5), (4, 4), (6, 3), (8, 2), (10, 1)} y R−1 = {(5, 2), (4, 4), (3, 6), (2, 8), (1,10)}
b) Dom(R) = {2, 4, 6, 8, 10} y Ran(R) = {1, 2, 3, 4, 5}
c) R ◦ R = {(4, 4)} y R−1 ◦ R = {(2, 2), (4, 4), (6, 6), (8, 8), (10, 10)}
2. Sea X = {1, 4, 7} y S una relaci´on sobre X definida por
aSb ⇐⇒ab < 16



0 1 0
y sea T otra relaci´on sobre X cuya matriz asociada es MT =  0 0 1 
1 1 0
a) Determine la matriz, el gr´afico y el digrafo asociado a S.
b) Determine el gr´afico y el digrafoasociado a T .
c) Determine el gr´afico y la matriz de T −1 ◦ S.
Soluci´on


1 1 1
a) Matriz asociada a S: MS =  1 0 0 
1 0 0
Gr´afico de S : {(1, 1), (1, 4), (1, 7), (4, 1), (7, 1)}

[6 puntos]
[4puntos]
[6 puntos]

Matem´
atica para Computaci´
on II

C´
odigo: 3069

Digrafo asociado a S :

b) Gr´afico de T

{(1, 4), (4, 7), (7, 1), (7, 4)}

Digrafo asociado a T

c) Gr´afico de T −1 ◦ S : {(1,1), (1, 4), (1, 7), (4, 7), (7, 7)}.


Matriz asociada a T −1 ◦ S: MT −1 ◦S


1 1 1
= 0 0 1 
0 0 1

3. Si A = {1, 2, 3}. Se define una relaci´on R sobre P(A) (partes de A) como
M RN ⇐⇒ [(M ∩ N =∅) ∨ (M = N )]
a) Calcule el gr´afico de R.
b) ¿Es R una relaci´on de equivalencia? Justifique.

[3 puntos]
[6 puntos]

Soluci´on
a) R = {(∅, A), (∅, {1}), (∅, {2}), (∅, {3}), (∅, {1, 2}), (∅, {1, 3}),(∅, {2, 3}),
({1}, ∅), ({1}, {2}), ({1}, {3}), ({1}, {2, 3}), ({2}, ∅), ({2}, {1}), ({2}, {3}), ({2}, {1, 3}),
({3}, ∅), ({3}, {1}), ({3}, {2}), ({3}, {1, 2}), ({1, 2}, ∅), ({1, 2}, {3}), ({1, 3},...