MinitabPruebaHip tesisRes

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA UNA POBLACIÓN

Prueba Z de 2 colas
Problema 1
Los enanos de Blanca Nieves le informan que excavan 12 toneladas promedio por semana. Nieves recolecta datos de 49 semanas y obtiene X=11.5, s= 1.1 a un nivel de significancia α=10%. Los Enanos están en lo cierto.

Solución
1) Planteamiento de hipótesis
Ho: μ=12
Ha: μ≠12

2) Determinar estadístico de la prueba Z

Zc= 11.5 –12/ (1.1 / √49) = -0.5/ 0.157 = -3.185

3) Determinar el valor de Zt de acuerdo al valor de alfa
10% / 2 = 0.05
Z de tablas 0.05 = -1.64

4) Interpretación y conclusiones
Dado que Zc=-3.185 es menor que Zt=-1.64 la Ho se rechaza a un nivel alfa del 10%.
Los enanos no excavan 12 toneladas al día

5) Intervalo de confianza
IC = Media +-Zalfa/2* S/ raiz(n)
IC = 11.5+- 1.64* 1.1/raiz(49) =(11.242, 11.75)

La media de la hipótesis no se encuentra en el intervalo de confianza, se rechaza Ho.

6) Valor P del estadístico de prueba
P =distr.norm.estand(Zc) =distr.norm.estand(-3.18) = 0.00073

Como el valor P es menor a alfa/2 entonces se rechaza Ho

Prueba Minitab:

>Stat >Basic statistics > 1-Sample Z

Summarized data
Sample size 49 Mean 11.5 Standar deviation 1.1 Test Mean 12Graphs – Seleccionar º! Individual value plot

Confidence level 90% Alternative not equal
OK


Resultados:

One-Sample Z

Test of mu = 12 vs not = 12
The assumed standard deviation = 1.1

N Mean SE Mean 90% CI Z P
49 11.5000 0.1571 (11.2415, 11.7585) -3.18 0.001





Prueba Z de una cola

Problema 2
Se planea en un restaurante eliminar del menú el pollo frito. Seafirma que las ventas habían descendido por debajo de la media histórica de $4500. ¿Parece una decisión adecuada si en una muestra de n=144 observaciones se observa X= 4,477, s=1,128 con α= 2%?

Solución
1) Planteamiento de hipótesis
Ho: μ≥4500
Ha: μ<4500

2) Determinar estadístico de la prueba Z

Zc= 4477 – 4500 / (1128 / √144) = -23/ 94= -0.245

3) Determinar el valor de Z en tablas de acuerdoal valor de alfa 2%
Zt de tablas 0.02 = -2.053

4) Interpretación y conclusiones
Dado que Zc=-0.245 es mayor que Zt=-2.053 la Ho no se rechaza a una alfa del 2%.

5) Intervalo de confianza
IC = Media +-Zalfa/2* S/ raiz(n)
IC = 4477 +- 2.053* 1128/raiz(144) = (4284.01, 4669.98)

La media de la hipótesis si se encuentra en el intervalo de confianza, no se rechaza Ho.

6) Valor P del estadísticode prueba

P =distr.norm.estand(Zc) =distr.norm.estand(-0.245) = 0.4032
Como el valor P es mayor a alfa entonces no se rechaza Ho, no han descendido las ventas.


Prueba Minitab (Options: Confidence level 98% Alternative Less Than)

One-Sample Z
Test of mu = 4500 vs < 4500
The assumed standard deviation = 1128

98%
Upper
N Mean SEMean Bound Z P
144 4477.00 94.00 4670.05 -0.24 0.403


Prueba t de dos colas
Problema 3
Un distribuidor piensa que el promedio de sus ventas son de $12000 al mes. Selecciona n=10 meses y encuentra X=11,277, s=3,772. Aun alfa del 5% ¿qué se puede concluir?

Solución
1) Planteamiento de hipótesis
Ho: μ=12000
Ha: μ≠12000

2) Determinar estadístico de la prueba t
tc= 11277 –12000 / (3772 / √10) = -723 / 1192.81 = - 0.6061

3) Determinar el valor de t en tablas de acuerdo al valor de alfa y los grados de libertad
gl= n-1= 10-1 =9 para un alfa / 2 de 0.05/2= 0.025

tt de tablas para 0.025 con 9 gl = 2.262 con =distr.t.inv(0.05,9) = 2.262

4) Interpretación y conclusiones
Dado que tc= -0.6061 es mayor que tt= - 2.262 la Ho no se rechaza a un nivel alfa del 5%.
Las ventasson de $12000 al mes

5) Intervalo de confianza
IC = Media +-Talfa/2* S/ raiz(n)
IC = 11277+- 2.262* 3772/raiz(10) = ( 8578.86, 13975.14)

La media de la hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza, NO se rechaza Ho.

6) Valor P del estadístico de prueba

P =distr.t(Tc, gl, colas) =distr.t(0.6061, 9, 2) = 0.5594
Como el valor P es mayor a alfa/2 entonces NO se rechaza Ho, las...