Minomos cuadrados ordinarios

Modelo de mínimos cuadrados ordinarios

El análisis de regresión trata de la dependencia de las variables explicativas, con el objeto de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional dela variable dependiente en términos de los valores conocidos o fijos de las variables explicativas.
Se trata de encontrar una método para hallar una recta que se ajuste de una manera adecuada a lanube de puntos definida por todos los pares de valores muestrales (Xi,Yi).

. Este consiste en, básicamente, minimizar la suma de los errores (elevados al cuadrado) que se tendrían, suponiendo distintosvalores posibles para los parámetros, al estimar los valores de la variable endógena a partir de los de las variables exógenas en cada una de las observaciones muestrales, usando el modelo propuesto,y comparar esos valores con los que realmente tomó la variable endógena. Los parámetros que lograran ese mínimo, el de las suma de los errores cuadráticos, se acepta que son los que estamos buscando,de acuerdo con criterios estadísticos.
También, este método nos proporcionará información (en forma de ciertos valores estadísticos adicionales, que se obtienen además de los de los parámetros) paraver en qué medida los valores de los parámetros que hemos obtenido resultan fiables, por ejemplo, para hacer contrastes de hipótesis, esto es, ver si ciertas suposiciones que se habían hecho acerca delmodelo resultan, o no, ciertas. Se puede usar también esta información adicional para comprobar si se pueden prescindir de algunas de esas variables, para ver si es posible que los valores de losparámetros hayan cambiado con el tiempo (o si los valores de los parámetros son diferentes en una zona económica de los de otra, por ejemplo), o para ver en qué grado son válidas predicciones acerca delfuturo valor de la variable endógena si se supone que las variables exógenas adoptarán nuevos valores.

I.- Planteamiento

Sea el Modelo Básico de Regresión Lineal (MBRL) definido como:

donde los...