Mios

EJERCITARIO DE ESTADISTICAS II
Lic. Teodora Recalde de Spinzi

DISTRIBUCIONES PROBABILÍSTICAS DISCRETAS

1. INTRODUCIÓN
Cuando se quiere estudiar la aceptación de un determinado producto en el mercado, o bien, lo que opina una determinada población sobre un tema concreto, o la proporción de piezas no aceptadas que tiene entrada en unos almacenes, etc, a través de un análisis estadístico,debemos conocer su función de probabilidad, y a partir de ella, conocer su comportamiento, los comportamientos estocásticos y poder determinar las probabilidades que nos interesa.

2.2 DISTRIBUCION BINOMIAL
Una característica de la distribución Binomial es que existe una serie de N ensayos y sólo hay dos resultados posibles en una realización específica de un experimento. Los resultados sonmutuamente excluyentes.
Además la variable aleatoria es el resultado de los conteos. Esto es, se cuenta el número de éxitos en la totalidad de los ensayos.
Otra peculiaridad de esta distribución es que la probabilidad de un éxito permanece igual para cada ensayo. Lo mismo sucede con la probabilidad de un fracaso.
La característica final es que un ensayo es independiente de cualquier otro.
Ladistribución probabilística binomial puede describirse utilizando la fórmula:

Donde: n es el número de ensayos
x es el número de éxitos
p probabilidad de éxito en cada ensayo
q probabilidad de fracaso

EJERCICIOS 1-1

1. Se sabe que en Asunción el 70% de las familias viven en hogares propios. Si se selecciona al azar a 4 familias de manera que todas las familias tengan la mismaprobabilidad de ser seleccionadas.
Determine la probabilidad de que:
a) ninguno viva en hogar propio.
b) A lo sumo 3 de ellas vivan en hogares propios.
c) Como mínimo 2 vivan en hogares propios.

2. La probabilidad de que un cerrojo sea defectuoso es 0,12. Hallar la probabilidad de que , de un lote de 8 cerrojos:
a) 4 sean defectuosos.
b) Almenos uno sea defectuosos.
c) Como máximo 3 sean defectuosos.

3. La probabilidad de que un estudiante se gradúe en cinco años es 0,55. Calcula para un grupo de 6 estudiantes, la probabilidad de que:
a) 3 se gradúen.
b) Los 6 se gradúen.
c) Al menos 3 se gradúen.
d) Ninguno se gradúe.

4. La probabilidad de que una jugadora de golf haga hoyoen un lanzamiento a cierta distancia es 0,2. Si lo intenta 5 veces, calcular la probabilidad de que:
a) no acierte ninguna.
b) Sólo acierte 3 veces.
c) A lo sumo acierte 2 veces.

5. La probabilidad de nacer varón es 51%. Hallar la probabilidad de que en una familia de 4 hijos, haya tenido:
a) 3 varones.
b) 4 varones.
c) Por lo menos 3varones.

6. Se sabe que el 1/3 de los estudiantes del nivel medio no leen la prensa diaria. Se tomó una muestra de 10 alumnos aleatoriamente, calcula la probabilidad de que :
a) 3 estudiantes no leen la prensa diariamente.
b) Por lo menos 2 estudiantes no leen la prensa diariamente.

7. Un obrero perezoso se pasa el 20% de su tiempo en el trabajo bebiendo café. Si su jefelo supervisa 4 veces al día y selecciona aleatoriamente cada momento para supervisarlo, cuál es la probabilidad de que como máximo el jefe lo sorprenda en 2 oportunidades bebiendo café.

8. En una caja de 10 tuercas hay 3 tornillos defectuosos. Cuál es la probabilidad de que al sacar 3, una al menos sea defectuosa.

9. Un dado es arrojado 8 veces. Calcula la probabilidad de obtener tresveces el 6.

10. Una fábrica encuentra que el 30% de las cerraduras producidas por una determinada máquina son defectuosas. Si se eligen 10 cerraduras al azar, determine la probabilidad de que:
a) Exactamente 2 sean defectuosas.
b) menos de dos sean defectuosas.
c) Al menos 7 sean defectuosas.

11. De 800 familias con 5 hijos, ¿cuántas esperarían tener:...