miralo

ECUACIONES DIFERENCIALES
♦♦♦
VIBRACIONES MECÁNICAS
UNIDAD VI
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1. Resuelva:
a) , .
Sol. ;
b) , .
Sol. ;
c) .
Sol. ;
;
2. Un cuerpo que pesa 20 libras sujeto al extremo de unresorte lo estira 0.32 pies. El peso se desplaza 6 pulgadas hacia abajo de la posición de equilibrio y desde ahí se le comunica una velocidad dirigida hacia arriba de 5 pies/s.
a) Determine la ecuaciónde movimiento.
b) ¿En qué instantes pasa el cuerpo por la posición de equilibrio en dirección hacia arriba por tercera vez? ¿Qué velocidad lleva?
c) ¿En qué instantes está el cuerpo un tercio depie abajo de la posición de equilibrio?
d) ¿En qué instantes alcanza el cuerpo sus desplazamientos extremos hacia uno u otro lado de la posición de equilibrio?
Sol. (a) , (b) En t=1.34 segundos, conuna velocidad de -7.071 ft/s. (c) ,
(d)
3. Una fuerza de 2 libras alarga un resorte 1 pie. Una masa que pesa 3 libras se une al resorte, luego se sumerge el sistema en un medio que ofrece unafuerza de amortiguamiento igual a β1 veces la velocidad instantánea, donde β1 es la mitad de la constante β0 del amortiguamiento crítico.
a) Encuentre la ecuación de movimiento si inicialmente se liberala masa desde el reposo en un punto situado a 1 pie por encima de la posición de equilibrio.
b) Exprese la ecuación de movimiento en la forma .
c) Calcule la primera vez en la cual la masa pasa através de la posición de equilibrio en dirección hacia arriba.
Sol. (a), (b) (c) .

4. Este problema se refiere a un modelo de automóvil altamente simplificado que pesa 3200 lb. Suponga queel sistema de suspensión del automóvil actúa como un resorte simple y su sistema de absorción de choques como amortiguador simple, de modo que sus vibraciones verticales satisfacen la ecuación convalores apropiados de sus coeficientes.
a) Encuentre el coeficiente de regidez k del resorte si el auto sufre vibraciones libres a 80 oscilaciones por minuto (ciclos/min) cuando sus amortiguadores se...