mis proyectos

3

Álgebra
Números complejos

1. Dados los complejos z=1+2i y w=3 – 4i, si
se cumple que az+bw=10i, calcule el valor
de a+b.




A) 0
B) – 1
D) 2

C) 1
E) – 2

2. Si z es un complejo que verifica la ecuación
z+2z=3+4i; i = −1, calcule el módulo de z.

A) 5
B) 25
D)
10

6. Sean z1 y z2 dos complejos conjugados tales que



1 3
z1 = − − i
24
3
3
Calcule el valor de z1 − 3 z1z2 + z2 .




A) 1
B) – 1
D) – 2

C) 2
E) 3

7. Se tiene el complejo
a + b + ( a − b) i



z=

a − bi

cuya representación geométrica es

C) 17
17
E)

Im

3. Si z es un número complejo imaginario de






modo que
iz + z
= m; m > 0
1+ z




Im ( z ) − 1
.
calcule el valor de
Re ( z )
A) 2B) – 1
D) 0

C) 1
E) – 2

Re
Calcule el valor de |z|+Re(z)+Im(z).

A)
2 2

B) 2
2+
C) 2
D) 2
1+
3+
E) 2

4. Halle el valor de la expresión j.



 1 + 3i 
j=
 1 − 3i 


8. Sea z un número complejo de modo que

30




A) 1
B) 1 − 2 3i
C) –1
D) 3 − i
E) 1+i

...

z?

A) 1/2
B) 1 C) 4
D) 2
E) 9
Ecuacionespolinomiales

5. Indique el módulo del complejo z.


z − z = 3 − 3i
entonces, ¿cuál es el valor de

3
10 · (1 + i ) · (3 − 2i )
z=
3 + 4 i · (5 + i )

9. Si x0 es solución de la ecuación



2 2
2
A) B)

C) 1



D)
10

13
E)



x + 2 x −1
1
5x + 1
1
+
+
=
+
3
2
5x + 1
x
5x + 1
calcule el valor de 2 x 0 + 4 .
A) 6
B) 4
D) 8
2

C)2
E) 3

Álgebra
10. Para la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0;
n
n
a ≠ 0 de CS={x1; x2} se define S n = x1 + x 2 .


14. Si la ecuación polinomial tiene 9 raíces
(x – p)2(x – 2)m(x – m)p=0


1

5

α5 + 2
.
α +1

−
C)

1
5

A) 5

B)

D) 3

Indique las proposiciones verdaderas.
I. Si n=  1, la ecuación es compatible inde– 
terminada.
II. Para n ≠ – 1  ∧  n ≠ – 3, la ecuación tiene solución única.
III. Para n=– 3, la ecuación es incompatible.
A) I y II
B) II y III
C) solo I
D) solo II
E) solo III

A) 8
B) 7
D) 10

C) 9
E) 12

15. Resuelva la ecuación.


x
x
x 15
+
+
=
20 30 42 14

A) {100}
B) {3}
C) {10}
D) {12}
E) {20}

16. Si se cumple que ab+ac+bc=abc, entonces,
determine la solución de laecuación en x.


2x − a 2x − b 2x − c
+
+
=0
a
b
c

{}
3
2

A)


B) {1}

D) 1

C) 1,5
E) 2

Ecuaciones cuadráticas

17. Respecto a la ecuación cuadrática
5x2 – 4x – 12=0, indique lo correcto.

A) 1; 2; 3
B) 5; 2; 3
C) 3; 2; 1
3

6
A) Sus raíces son x1= – 2 y x 2 = .
5



4
B) La suma de sus raíces es − .
5



6
C) La mayor raíz es − .
5D) La menor raíz es 2.



la ecuación de incógnita x
(l2 – 5l+6)x=l2 – 4l+3

sea determinada, indeterminada e incompatible, respectivamente.





13. Determine un valor del parámetro l para que









E) –1

12. Sea la ecuación paramétrica
( n + 1) ( n + 3) x
= ( n + 3) ( n + 1)

( n + 1)



y la suma de raíces es 26, halle el valor numéricode p+m.

11. Si a es raíz de x2 – x –1=0, calcule



D) 2; 3; 1
E) 5; 3; 2

Calcule el valor de aS10+bS9+cS8.

A) 2+c2
a2+b
B) 9+c8
a10+b
C)
a+b+c

D) 0

E) 1







E) La diferencia entre las raíces es

16
.
5

Álgebra

{

18. Si se sabe que el CS de la ecuación



B) 5}
{11;

{ }
{ }
{ }

indique el valor de K.

11 3
C) ;2 2

A) – 2
B) 5
C) − 8
D) − 3
E) − 5

11 5
D) ;
2 2

1 −1
;
E)
2 2

19. Se sabe que las raíces r1 y r2 del polinomio
2

f(x)=5x +bx+20 son positivas y se diferencian
en 3 unidades. Determine el valor de r1+r2 – b.



}

9
;
A) − 2
2

(Kx)2+5Kx – K(K+1)x – 5K – 5=0
1

es {x1; x2}, tal que x1 + x 2 =
5

A) 15
B) 25
D) 30

C) 20
E) 35...