Miscelanea Factorizacion Algebra

71.) 9n2 + 4a2 - 12an = 9n2 - 12an + 4a2 = (3n)2 - 2·3n·2a + (2a)2 =


= ( 3n - 2a )2


72.) 2x2 + 2 = 2 ( x2 + 1 )


73.) 7a ( x + y - 1 ) - 3b ( x + y - 1 ) = ( 7a - 3b ) · ( x + y - 1 )


74.) x2 + 3x - 18 = x2 + (6 - 3)x - (6)·(-3) = ( x + 6 ) · ( x - 3 )


75.) ( a + m )2 - ( b + n )2 = { a + m + b + n } · { a + m - (b + n) } =


( a + m + b + n ) · ( a + m - b - n )76.) x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3 = x3 + 3·x2·(2y) + 3·x·(2y)2 + (2y)3 = ( x + 2y )3


77.) 8a2 - 22 a - 21 = 8·{8a2 - 22a - 21} / 8 = { (8a)2 - 22·(8a) - 168 } / 8 =\\\\\\


\\\\\\ = { (8a)2 + (6 - 28)·(8a) + (-28)·(8) } / 8 = { (8a + 6)·(8a - 28) } / 8 =


{ (8a + 6)·(8a - 28) } / (2·4) = { (8a + 6) / 2 } · { (8a - 28) / 4 } =


( 4a + 3 ) · ( 2a - 7 )


78.) 1 + 18ab + 81a2b2 = 12 +2·9ab + (9ab)2 = ( 1 + 9ab )2


79.) 4a6 - 1 = (2a3)2 - 12 = ( 2a3 + 1 ) · ( 2a3 - 1 )


80.) x6 - 4x3 - 480 = \\\\\\


\\\\\\ = (x3)2 + (20 - 24)x3 + (20)·(-24) = ( x3 + 20 ) · ( x3 - 24 )


81.) ax - bx + b - a - by + ay = (ax + ay - a) - bx -by + b = (ax + ay - a) - (bx + by - b) = a(x + y - 1) - b(x + y - 1) = ( a - b ) · ( x + y - 1 )


82.) 6am - 3m - 2a + 1 = (6am - 3m) - (2a -1) = 3m(2a - 1) - (2a - 1) =


( 3m - 1 ) · ( 2a - 1 )


83.) 15 + 14x - 8x2 = - 8x2 + 14x + 15 = -(8x2 - 14x - 15) =


8·{ - (8x2 - 14x - 15) } / 8 = - { (8x)2 - 14·(8x) - 120 } / 8 = \\\\\\


\\\\\\ = - { (8x)2 + (6 - 20)·(8x) + (6)·(- 20) } / 8 =


- [ { (8x + 6)·(8x - 20) } / (2·4) ] = - [ { (8x + 6) / 2 } · { (8x - 20) / 4 } ] =


- [ { 4x + 3 } · {2x - 5} ] = - (4x + 3)·(2x- 5) = ( 3 + 4x ) · ( 2x - 5 )


84.) a10 - a8 + a6 + a4 = a4 ( a6 - a4 + a2 + 1 )


85.) 2x ( a + 1 ) - a - 1 = 2x(a + 1) - (a + 1) = ( 2x - 1 ) · ( a + 1 )


86.) ( m + n ) · ( m - n ) + 3n ( m - n ) = ( m + 4n ) · ( m - n )


87.) a2 - b3 + 2b3x2 - 2a2x2 = a2 - 2a2x2 - b3 + 2b3x2 = (a2 - 2a2x2) - (b3 - 2b3x2) =


a2(1 - 2x2) - b3(1 - 2x2) = ( a2 - b3 ) · ( 1 - 2x2 )88.) 2am - 3b - c - cm - 3bm + 2a = (2am - 3bm - cm) + 2a - 3b - c =


m(2a - 3b - c) + 1(2a - 3b - c) = ( m + 1 ) · ( 2a - 3b - c )


89.) x2 - 2x/3 + 1/9 = x2 - 2·(1/3)·x + (1/3)2 = ( x - 1/3 )2


90.) 4a2n - b4n = (2an)2 - (b2n)2 = ( 2an + b2n ) · ( 2an - b2n )


91.) 81x2 - ( a + x )2 = (9x)2 - (a + x)2 = {9x + a + x}·{9x - (a + x) } =


(10x + a)·(9x - a - x) = ( 10x + a ) · ( 8x - a )92.) a2 + 9 - 6a - 16x2 = (a2 - 6a + 9) - (4x)2 = (a - 3)2 - (4x)2 =


( a - 3 + 4x ) · ( a - 3 - 4x )


93.) 9a2 - x2 - 4 + 4x = (3a2) - (x2 - 4x + 4) = (3a)2 - (x2 - 2·2·x + 22) =


(3a)2 - (x - 2)2 = {3a + (x - 2) } · { 3a - (x - 2) } = ( 3a + x - 2 ) · ( 3a - x + 2 )


94.) 9x2 - y2 + 3x - y = (3x)2 - y2 - (3x + y) = (3x + y)·(3x - y) +(3x - y) =


( 3x - y ) · ( 3x + y +1 )


95.) x2 - x - 72 = \\\\\\


\\\\\\ = x2 + (8 - 9)x + ((8)·(-9) = ( x + 8 ) · ( x - 9 )


96.) 36a4 - 120a2b2 + 49b4 = (6a2)2 - 120a2b2 + 36a2b2 + (7b2)2 - 36a2b2 =


(6a2)2 - 84a2b2 + (7b2)2 - 36a2b2 = (6a2)2 - 2·(6a2)·(7b2) + (7b2)2 - (6ab)2 =


(6a2 - 7b2)2 - (6ab)2 = ( 6a2 - 7b2 + 6ab ) · ( 6a2 - 7b2 + 6ab )


97.) a2 - m2 - 9n2 - 6mn + 4ab + 4b2 = a2 + 4ab + 4b2 - m2 -6mn - 9n2 =


a2 + 2·a·2b + (2b)2 - { m2 - 2·m·3n - (3n)2 } = (a + 2b)2 - (m - 3n)2 =


{ a + 2b + (m - 3n) }·{ a + 2b - (m - 3n) } =


( a + 2b + m - 3n ) · ( a + 2b - m + 3n )


98.) 1 - 4a8/9 = 12 - (2a4/3)2 = ( 1 + 2a4/3 ) · ( 1 - 2a4/3 )


99.) 81a8 + 64b12 = (9a4)2 + (8b6)2 = (9a4)2 + 144a4b6 + (8b6) - 144a4b6 =


(9a4)2 + 2·(9a4)·(8b6) + (8b6) - (12a2b3)2 = (9a4 + 8b6)2 -(12a2b3)2 =


( 9a4 + 12a2b3 + 8b6 ) · ( 9a4 - 12a2b3 + 8b6 )


100.) 49x2 - 77x + 30 = (7x)2 - 11·7x + 30 = ( 7x - 5 ) · ( 7x - 6 )


101.) x2 - 2abx - 35a2b2 = x2 - 2abx - 35a2b2 + 36a2b2 - 36a2b2 = x2 - 2abx + a2b2 - 36a2b2 = (x - ab)2 - (6ab)2 = (x - ab + 6ab)·(x - ab - 6ab) =


( x + 5ab ) · ( x - 7ab )


102.) 125x3 - 225x2 + 135x - 27 = (5x)3 - 3·(5x)2·3 + 3·5x·32 - 33...