misma estrategia

Tres problemas pero una misma estrategia
Una misma estrategia muestra ser útil en tres problemas distintos. Recordaremos esta
estrategia, conocida desde tiempos remotos, en un clásico ejemplo, vistoacá como el
problema 1. Los problemas restantes son dejados para disfrute del lector, y daremos
apenas unas indicaciones. En lo posible el lector leerá el enunciado del problema, sin
prestaratención a las sugerencias. Solamente como último recurso debería leerlas.
Problema 1.
La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a dos rectos
Dado un triángulo cualquiera, lo miras apoyadosobre uno de sus lados. Trazas ahora una
recta paralela a ese lado, haciéndola pasar por el único vértice que no pertence a dicho
lado.

β

*

γ*

α*

γ

β

α

Ahora deberás convencerte de las tresigualdades:

β
α
γ

= β*
= α*
= γ*

¿Estás dibujando?
Por otra parte, como puedes ver, β + γ + α = 180 .
Te toca terminar la demostración.
*

*

*

0

Debemos insistir: no solamente debes retener elresultado, es conveniente que retengas la
estrategia. Los siguientes problemas son apenas un poco más trabajosos que el reciente.
Si puedes no leer las sugerencias, tanto mejor. Más importante queterminar obteniendo el
resultado, es lo que tu cerebro hace para llegar a él.
Problema 2.
Si un triángulo se inscribe en una semicircunferencia, haciendo que un diámetro de ésta
sea uno de los lados deeste triángulo, entonces el triángulo es rectángulo en el vértice
que no está en el diámetro. Este teorema es conocido en el mundo sajón como Teorema
de Thales.

El teorema de Thales

Sugerencias paraprobarlo.
a) Comienza ignorando las siguientes sugerencias. Léelas solamente en último caso.
b) marca el centro y observa que hay un radio que divide al triángulo en dos triángulos;
convéncete queestos nuevos triángulos son isósceles, y obtén conclusiones sobre sus
ángulos.
c) aplica la estrategia mostrada al inicio, aquella utilizada para probar que los ángulos in0

teriores de un triángulo...