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Ejemplos:
1. Según estadísticas la probabilidad de que el motor de un auto nuevo, de cierto modelo, y  marca sufra de algún desperfecto en los primeros 12 meses de uso es de 0.02, si se prueban tres automóviles de esta marca  y modelo, encuentre el número esperado de autos que no sufren de algún desperfecto en los primeros doce meses de uso y su desviación estándar.
 
Solución:
Haciendo usode un diagrama de árbol, usando las literales siguientes, se obtiene el espacio muestral d como se muestra a continuación;
      N = no sufre de algún desperfecto en el motor los primeros 12 meses de uso
S =  sufre de algún desperfecto en el motor los primeros 12 meses de uso
 
 
d = {NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, SSS}
 
x = variable que nos define el número de autos que no sufre dealgún desperfecto en el motor durante los primeros 12 meses de uso
 
x = 0, 1, 2 o 3 autos que no sufren algún desperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso
 
 
p(x=0)=p(SSS)=(0.02)(0.02)(0.02)=0.000008
p(x=1)=p(NSS, SNS, SSN)=(0.98)(0.02)(0.02)+(0.02)(0.98)(0.02)+(0.02)(0.02)(0.98)=
=0.001176
p(x=2)=p(NNS,NSN,SNN)=(0.98)(0.98)(0.02)+(0.98)(0.02)(0.98)+(0.02)(0.98)(0.98)==0.057624      p(NNN) = (0.98)(0.98)(0.98) =0.941192
 
Por tanto  la media o valor esperado se determina de la siguiente manera:
 
 
m =E(x) = (0)(0.000008)+(1)(0.001176)+(2)(0.057624)+(3)(0.941192)=
=0.0+0.001176+0.115248+2.823576=2.94@ 3 autos que no sufren algún desperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso
 
La interpretación de la media o valor esperado es; se espera que los 3 autosprobados no sufran de algún desperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso.
 
                 s== 
 
               =±0.2497@±0.0 autos que no sufren algún desperfecto en su motor en los primeros 12 meses de uso.
 
 
Interpretación:
En este experimento se espera que los 3 autos probados no sufran de algún desperfecto en su motor en los primeros 12 meses de uso y la variabilidadde este experimento es de cero.
 
Nota:
 La media y la desviación estándar se redondean a un valor entero ya que son la media y desviación de una distribución de probabilidad discreta.
 
 
2. Se ha detectado en una línea de producción que 1 de cada 10 artículos fabricados es defectuoso; se toman de esa línea tres artículos uno tras otro, a) obtenga la distribución de probabilidad delexperimento, b) encuentre el número esperado de artículos defectuosos en esa muestra y su desviación estándar.
 
Solución:
También haciendo uso de in diagrama de árbol, se obtiene el espacio muestral d
 
a)
D = objeto defectuoso
N = objeto no defectuoso
d={DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN}
 
Este espacio muestral ha sido obtenido haciendo uso de un diagrama de árbol,
 
x = Variable quenos define el número de objetos defectuosos encontrados
x = 0, 1, 2 o 3 objetos defectuosos
 
p(x=0)=p(NNN)=(0.9)(0.9(0.9)=0.729
p(x=1)=p(DNN, NDN, NND)=(0.1)(0.9)(0.9)+(0.9)(0.1)(0.9)+(0.9)(0.9)(0.1)=0.243
p(x=2)=p(DDN, DND, NDD)=(0.1)(0.1)(0.9)+(0.1)(0.9)(0.1)+(0.9)(0.1)(0.1)=0.027
p(x=3)=p(DDD)=(0.1)(0.1)(0.1)=0.001
 
Distribución de probabilidad
 
x
0
1
2
3
P(x)
0.729
0.2430.027
0.001
 
 
 
b) (0)(0.729)+(1)(0.243)+(2)(0.027)+(3)(0.001)=
    = 0.0 + 0.243 + 0.054 + 0.003 = 0.3 @0 productos defectuosos
 
Interpretación:
 Se espera que ninguno de los productos inspeccionados sea defectuoso.
 
                  
 
=± 0.6 =± 1 producto defectuoso
 
 
Interpretación:
En este experimento se espera que ninguno de los productos inspeccionados sea defectuoso,pero los resultados de este experimento pueden variar en ± 1 producto defectuoso, por lo que al inspeccionar los 3 productos el numero de productos defectuosos puede variar desde –1 producto defectuoso, hasta 1 producto defectuoso, pero, ¿es posible obtener –1 producto defectuoso?, claro que esto no puede ocurrir, luego el número de productos defectuosos en el experimento variará de 0 a 1...