MMAA

IES Antón Losada Diéguez
NOME: _________________________________________

CADERNO 3

3

Polinomios. Fraccións alxébricas

Contidos
1. Polinomios
2. Operacións con polinomios
3. Factorización de polinomios
4. Fraccións alxébricas

Obxectivos
•

Coñecer os conceptos relativos aos polinomios

•

Operar con soltura con polinomios

•

Utilizar a regra de Ruffini

•Coñecer o Teorema do resto e o concepto de raíz dun polinomio

•

Factorizar polinomios

•

Operar con fraccións alxébricas

Autor: Xosé Eixo Branco

3

Polinomios. Fraccións alxébricas

Baixo licenza
Creative Commons
Se non se indica o contrario.

- 29 -

CADERNO 3

IES Antón Losada Diéguez
NOME: _________________________________________

1. POLINOMIOS
1.a. Definición
UnPOLINOMIO é _______________________________
______________________________________________
_____________________________________________

1.b. Valor numérico
O VALOR NUMÉRICO dunha expresión alxébrica é __________

Exemplo

___________________________________________________
___________________________________________________

2. OPERACIÓNS CON POLINOMIOS
2.a. Suma e resta
Exemplo:Sexan A (x ) = 7x 2 − 3x + 5 , B(x ) = 2x 3 − x 2 + 8x + 5

Método:

(

) (

)

(

) (

)

A (x ) + B(x ) = 7x 2 − 3x + 5 + 2x 3 − x 2 + 8x + 5 =
A (x ) − B(x ) = 7x 2 − 3x + 5 − 2x 3 − x 2 + 8x + 5 =

2.b. Multiplicación

(

Método

)(

)

Exemplo: 3x 2 − x + 4 ⋅ 4x 3 − 6x + 1 =

2.c. Produtos notables
CADRADO DUNHA SUMA

CADRADO DUNHA DIFERENZA

2

(a + b) =2

(a – b) =

Exemplo: (5x + 3)2 =

Exemplo: (4 − x 2 )2 =

Exemplo: (2x + 6) ⋅ (2x − 6) =
SUMA POR DIFERENZA

3

(a + b) · (a – b) =

Polinomios. Fraccións alxébricas

- 30 -

IES Antón Losada Diéguez
NOME: _________________________________________

CADERNO 3
2.c. División

A división de dous polinomios P(x ) e Q (x ) ten por obxecto achar dous polinomios C (x ) e R(x) de forma que
se verifique que

P(x) =

Exemplo
Se R(x ) = 0 ...

2.d. Regra de RUFFINI
É un método _____________________

Exemplo:

P(x) = x 3 − 2x 2 + 3x − 5

entre

Q (x) = x − 2

________________________________
______________________________

3. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
3.a. Teorema do resto
Enunciado:

Demostración:

__________________________________________________________________________________
_________________________________________

3.b. Raíces ou ceros dun polinomio
Un número a é RAÍZ ou CERO dun polinomio P(x) se :

3.c. Descomposición factorial de un polinomio
FACTORIZAR UN POLINOMIO consiste en __________________________________________________________________________________________________________________________________________
Un polinomio e IRREDUTIBLE cando é _______________________________________________________
______________________________________________________________________________________

3

Polinomios. Fraccións alxébricas

- 31 -

IES Antón Losada Diéguez
NOME: _________________________________________

CADERNO 3

MÉTODOS PARA FACTORIZAR POLINOMIOS
1.- Extraer factores comúns
Exemplox 4 + 4x 3 − 5x 2 =

2.- Aplicar os produtos notables
Exemplos
x 2 + 4x + 4 =

x 2 − 6x + 9 =

x 2 −16 =

3.- Calcular as raíces ou ceros polo método de Ruffini ou se é de 2º grao resolvendo a ecuación P(x) = 0
Exemplo: Factorización de P(x) = x 2 + 2x − 3

3.d. Máximo Común Divisor e Mínimo Común Múltiplo
O MÁXIMO COMÚN DIVISOR de dos ou máis polinomios obtense________________________________
______________________________________________________________________________________
O MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO de dous ou máis polinomios obtense ______________________________
______________________________________________________________________________________

Exemplo

p(x) = x 3 + x 2 − 9x − 9 =

q(x) = x 3 − x 2 − 9x + 9 =

m.c.d.(p,q) =

m.c.m.(p,q) =

4....