mmatematicas

EXISTE f(0)? SI EXISTE ¿CUÁL ES LA IMAGEN?

La función de acuerdo con el grafico si está definida, si existe y la imagen es cero esto es: f(0)=0.

CALCULAR 〖LIM〗┬(x→0)⁡f(x)
Analizamospor izquierda y por derecha, y cuando x tiende a cero no son iguales, el límite cuando x tiende a cero no existe esto es: lim┬(x→0)⁡f(x) No Existe.
lim┬(x→0^- )⁡f(x)=0
lim┬(x→0^+ )⁡f(x)=3LA FUNCIÓN ES CONTINUA EN x=0? JUSTIFIQUE
f(0) este definida, ya que f(0)=0, y sus coordenadas serían (0,0),Luego al verificar que Lim ᵪ ͢ ₒ f(0) exista, analizamos por izquierda y derecha.Lim ᵪ ͢ ₒ - f(0)=0
Lim ᵪ ͢ ₒ + f(0)=3
Después de tener la función no es continua en 0 deducimos que es discontinua no removible ya el límite no existe.
Determine en que puntos la funciónes discontinua (Justifique)
La función es discontinua en -2 y 0 ya que en estos puntos el límite no existe
limf┬(n→0^- )⁡〖 f(x)=0〗 ≠〖 lim〗┬(n→0^+ )⁡〖 f(x)=3〗 , por lo tanto lim┬(n→0)⁡〖f(x)=no existe〗 , es decir la función es discontinua en 0.

limf┬(n→〖-2〗^- )⁡〖 f (x)=1〗 ≠〖 lim〗┬(n→〖-2〗^+ )⁡〖 f(x)=〗-4, por lo tanto lim┬(n→-2)⁡〖 f(x)=no existe〗, es decir la función esdiscontinua en -2.
Calcular 〖lim〗┬(x→-2^- )⁡f(x)=

Lim ᵪ ͢ ₋₂ +f(x)= -4

Calcular Lim ᵪ ͢ ₋₂ -f(x)
De acuerdo con el grafico
Lim ᵪ ͢ ₋₂ -f(x)= 1
Encuentre la ecuación de la recta tangentedel trozo de la función f(x)= x²-4x+3 en el punto x=1
La ecuación de la recta tangente de f(x)=x^2- 4x+3 en el punto x=1 es:
Y=mx+b
Y=-2x+2
Primero.
f(x)=x^2- 4x+3
f´(x)=〖2x〗^((2-1))-4x^((1-1))+0
=2x-4


Segundo.
Remplazamos x en f´(x) para hallar ¨m¨
f´(x)=2x-4
f´(1)=m=(2*1)-4
m=-2

Tercero.
Remplazamos x en f(x) para hallar ¨y¨f(x)=x^2- 4x+3
f(1)=〖Y=1〗^2- (4*1)+3
〖 Y=1〗^2- (4*1)+3
Y=0

Cuarto.
Remplazamos x , y y m en la ecuación de la recta para hallar b
Y=mx+b
0=(-2*1)+b
b=2

Quinto.
Y=mx+b
Y=-2x+2...