mmmhh no se que nombre descriptivo poner

George Bernard Dantzig
(8 de noviembre de 1914 – 13 de mayo de 2005) fue un matemático
reconocido por desarrollar el método simplex y es considerado como el
"padre de la programación lineal". Recibió muchos honores, tales como
la Medalla Nacional a la Ciencia en 1975 y el premio de Teoría John von
Neumann en 1974.
Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Academia Nacional
deIngeniería y la Academia Americana de Artes y Ciencias.
Obtuvo su grado de bachiller en matemáticas y físicas en la Universidad
de Maryland en 1936, su grado de magister en matemáticas en la
Universidad de Míchigan, y su doctorado en Berkeley en 1946. Recibió
además un doctorado honorario de la universidad de Maryland en 1976.

1

El padre de Dantzig, Tobías Dantzig, fue un matemático rusoque realizó
estudios con Henri Poincaré en París. Tobías se casó con una estudiante
de la universidad de Sorbonne, Anja Ourisson, y la pareja inmigró a los
Estados Unidos.

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PROBLEMAS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Elaborado por: Prof. Juan Gutiérrez Céspedes

TERCER NIVEL DE EDUCACIÓN BASICA REGULAR. VI CICLO. QUINTO GRADO DEEDUCACIÓN SECUNDARIA

PROBLEMAS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Elaborado por: Prof. Juan Gutiérrez Céspedes

Pr o b l e m a 1 ) Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas
deportivas. El f a b r i ca n te d i s p o n e p a r a l a co n f e cci ó n d e 7 5 0 m d e te j i d o d e
a l g o d ó n y 1 0 0 0 m d e te j i d o d e p o l i é s te r . C a d a p a n ta l ó n p r eci s a 1 m d e
a l g o d ó n y 2 m d e p o li é s te r . El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en
40 €. ¿ Q u é n ú m e r o d e p a n ta l o n e s y c h a q u e ta s d e b e s u m i n i s tr a r e l
f a b r i ca n te a l o s a l m a ce n e s p a r a q u e é s to s c o n s i g a n u n a v e n ta m á x i m a ?
R ES O LU C I Ó N
1. Elección de las i n c ó g n i t a s .
x =n ú me r o d e p a n t a l on e s
y = n ú me r o d e c h a q u e ta s
2. F u n c i ó n ob j e t i v o
f(x,y)= 50x + 40y
3. R e s t r i c c i o n e s
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
pantalones chaquetas disponible
algodón

1

1,5

750

poliéster

2

1

1000

x + 1.5y ≤ 750

2x+3y 1500
≤

2x + y 1000
≤
Como el número de pantalones ychaquetas son números naturales, tendremos dos
restricciones más:
x≥ 0
y≥ 0
4. Hallar el conjunto de s o l u c i o n e s f a c t i b l e s

Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

TERCER NIVEL DE EDUCACIÓN BASICA REGULAR. VI CICLO. QUINTO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

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Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.

2

Tenemos querepresentar gráficamente las restricciones.

PROBLEMAS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Elaborado por: Prof. Juan Gutiérrez Céspedes

Resolvemos gráficamente la inecuación: 2x + 3y ≤ 1500, para ello tomamos un punto del plano,
por ejemplo el (0,0).
2·0 + 3·0 ≤ 1 500
Como 0 ≤ 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la
desigualdad.
De modo análogoresolvemos 2x + y ≤ 1000.
2·0 + 0 ≤ 1 00

5. Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

TERCER NIVEL DE EDUCACIÓN BASICA REGULAR. VI CICLO. QUINTO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

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La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de
inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.PROBLEMAS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Elaborado por: Prof. Juan Gutiérrez Céspedes
La s o l u c i ó n ó p t i m a , si es única, se encuentra en un vértice del recinto. Éstos son las
soluciones a los sistemas:
2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)
2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)
2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)

6. Calcular el v a l o r d e l a f u n c i ón o b j e t iv o
En la...