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EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS

Expresión algebraica no entera o fraccionaria o racional es la
P(x)
expresión que es cociente de polinomios
, siempre que el
Q(x)
polinomio denominador no sea un polinomio constante (ni nulo) o
aquéllas en que las variables son bases de potencias de exponente
negativo.

Ejemplos de expresionesracionales son:
3x + 2
5
2
y−7
x −9

6t − 6
3

2

x −x

2

t + 3t − t

−1

Ya que el denominador no puede ser cero las variables de los polinomios denominadores no
pueden tomar los valores que son raíces. Como una expresión racional es un cociente entre
números reales, las propiedades de fracciones también se cumplen en los casos de las
expresiones racionales.
Decimos que unaexpresión racional está en su forma mínima si el numerador y el
denominador no tienen factor común diferente de 1 y –1. Si una expresión racional determinada
no está en su forma mínima puede sustituirse por un equivalente factorizando el numerador y el
denominador, y luego dividiendo ambos entre los factores comunes.
Esto podemos justificarlo mediante la propiedad de las fracciones que estableceque

Ak
Bk

=

A

si

B

k≠0

☺ Multiplicación de expresiones algebraicas
Para multiplicar expresiones racionales usamos la siguiente propiedad de fracciones:

A
B

*

C
D

=

O sea....

A.C

P(x) R(x) P(x) * R(x)
*
=
Q(x) S(x) Q(x) * S(x)

B.D

si R(x) = S(x) entonces podemos simplificar y nos queda

P(x)
Q(x)

Ejemplos:
a)

(2x + 3) .(2x + 3).( x − 5)(2x + 3) 2
x − 5 * 4 x 2 + 12 x + 9 =
x−5
*
=
2
2
(2x + 3) (2 x − 3) (2x − 1) ( x − 5) (2 x − 3) (2x − 1) (2x + 3).(x − 5)
4 x − 9 2x − 11 x + 5

=
4

b)

x −1

2

2x + 3
(2x − 3)(2x − 1)

para x ≠

3 1
;
2 2

2

x + 2x
1
(x + 1)(x − 1)(x + 1)x(x + 2) x(x + 1)
* 2
*
=
=
2
2 2
x+2
x −1
(x − 1)
x +1
(x − 1) (x + 1)(x + 2)

para x ≠ 1

CarpetaDidáctica
Facultad de Ciencia y Tecnología de los Alimentos - UNC

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS

☺ Cocientes de expresiones fraccionarias
La propiedad de fracciones que se usa para dividir expresiones fraccionarias es la siguiente

a c ad
: =
b d bc

si c ≠ 0
d

P(x) R(x) P(x).S(x)
:
=
Q(x) S(x) Q(x).R(x)

Ejemplos:
a)
2
3
2 3
45a 3b 2 : − 75a 4b = 3 25a 3b 2 .23 c 2 d4 = 23.3 2.5a3b 2c 2 d4 = 6bd(2 .3.5a bc d ) = 6bd
28c 4 d3 8c 2 d4
227c 4 d3 − 3.5 2 a 4b − 22.3.5 2.7a 4bc 4 d3 − 5ac 2 (22.3.5a 3bc 2 d3 ) − 5ac 2

b)

( x − 3) 2
x 2 − 32

:

2
2
2 = ( x − 3) * ( x + 3) = ( x − 3) * ( x + 3) = 1 ( x − 3)
x+3
2 * ( x − 3) * ( x + 3) 2
2( x 2 − 3 2 )

☺ Suma y diferencia de expresiones fraccionarias
La suma y diferencia de expresionesfraccionarias se resuelven aplicando las propiedades de
fracciones ya mencionadas cuando nos referimos al conjunto de números fraccionarios Z.

a c a+c
+ =
b d
bd

a c a−c
− =
b d
bd

y

Ejemplo:

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Resolver la siguiente expresión algebraica :

2

x −4

+

4
2

x + 4x + 4

−

2
3x − 6

=

Lo primero que debemos hacer es encontrar el mínimo común múltiplo(mcm es el mismo
concepto que en números reales)
2

2

2

El mcm de (x – 4, x + 4x + 4 y 3x – 6 ) = 3.( x + 2 ) . ( x – 2 )
luego cada una de las expresiones fraccionarias dadas es reemplazada por una equivalente
que contenga al MCD como su denominador y después de aplicar las propiedades
correspondientes realizamos las operaciones:

5
2

x −4

=

=

+

4
2

x + 4x + 45.3(x + 2)
2

3(x + 2) (x − 2)

+

−

2
5
4
2
=
+
−
3x − 6 (x + 2)(x − 2) (x + 2)2 3(x − 2)

4.3(x − 2)
2

3(x + 2) (x − 2)

−

2

2(x + 2)
2

3(x + 2) (x − 2)

2

15(x + 2) + 12(x − 2) − 2(x + 4x + 4)
2

3(x + 2) (x − 2)

=

2

− 2x + 19x − 2
2

3(x + 2) (x − 2)

Si una fracción tiene otra fracción en el numerador o denominador, o en ambos se...