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ANÁLISIS MATEMÁTICO I
Edición: febrero de 2013

Universidad de la República, UdelaR
de

INSTITUTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA “PROF. ING.
RAFAEL LAGUARDIA”
OFICINA DE PUBLICACIONES
CENTRO DE ESTUDIANTES DE INGENIERÍA

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Índice general
1. Número complejo
1.1. Número real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Axiomas de cuerpo . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Axiomas deorden . . . . . . . . . . . .
1.2. Número complejo: definición y operaciones . . .
1.3. Relación entre los números reales y los complejos
1.4. Unidad imaginaria y representación binómica . .
1.4.1. Representación gráfica . . . . . . . . . .
1.4.2. Propiedades del módulo . . . . . . . . .
1.5. Exponencial compleja . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Fórmulas de Euler . . . . . . . . . . . .1.5.2. Aplicaciones geométricas . . . . . . . .
1.5.3. Potencias enteras y raíces . . . . . . . . .
1.6. Logaritmo complejo . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Seno y coseno complejo . . . . . . . . . . . . .
2. Sucesiones y series
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Sucesiones y límites en R . . . . . .
2.2.2.Sucesiones monótonas . . . . . . . .
2.2.3. Propiedades algebraicas de límites . .
2.2.4. Subsucesiones . . . . . . . . . . . .
2.2.5. Sucesiones de Cauchy y convergencia
2.2.6. Sucesiones complejas . . . . . . . . .
2.3. Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Series telescópicas . . . . . . . . . .
2.3.2. Series de términos no negativos . . .
2.3.3. Criterio de la raíz ydel cociente . . .
2.3.4. Series alternadas . . . . . . . . . . .
2.3.5. Series de términos cualesquiera . . .
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Índice general
2.3.6. Reordenación de series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.7. Producto de Cauchy de series . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Repaso de Funciones de una Variable
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Límites ycontinuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Límites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3. Teoremas para funciones continuas en un intervalo . .
3.3. Continuidad uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1.Derivada de la función compuesta (regla de la cadena)
3.4.2. Extremos relativos y derivadas . . . . . . . . . . . . .
3.5. Funciones inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Desarrollo de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1. Ordenes de infinitésimos . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2. Teorema de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3. Fórmula...