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Integral
En la matemática, integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión diferencial. Se conoce como cálculo integral a la rama de las matemáticas que buscaobtener una función a partir de su derivada.
Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada así como la suma es a la resta.Por conveniencia se introduce una notación para la anti derivada de una función
Si F!(x) = f(x), se representa

A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral y a la notación ∫fx dx sele llama integral indefinida de f(x) con respecto a x. La función f(x) se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama conste de integración esta surgepor la imposibilidad de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada.
∫f x dx
Esto se lee integral de fx deldiferencial de x.
MODOS DE INTEGRACIÓN
La integración tiene algunos métodos, llamados técnicas de integración que permiten reducir ciertas integrales a otra ya conocidas (la tabla). Entre esas técnicas setiene el cambio de variable
Cambio de Variable o Sustitución
Esta técnica no es otra cosa que la regla de la cadena de las integrales. Lo cual sugiere que hay una función cuya derivada está presenteen la integral. Es para funciones compuestas. Recordando que cuando se deriva este tipo de funciones (compuestas) se considera su derivada interna por lo tanto ella debe estar presente en suintegral.
Integración por partes

El método de integración por partes está basado en la derivada de un producto de funciones por eso es que se usa para integrales que contienen dos funciones que semultiplican entre sí.

d(u.v) = u dv + v du



∫d(u.v) = ∫u dv + ∫v du (se integra en ambos lados de la fórmula)


(u.v) = ∫u dv + ∫v du (resolviendo la integral)

∫u dv = u v - ∫v du...