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Análisis Matemático II Integración por Partes
Lic. Carlos Peralta Santa Cruz cperalta@continental.edu.pe

Integración por Partes
Si u y v son funciones de x, entonces

(u  v)´ u v´v  u´
Al despejar u.v´ se tiene:

u  v´ (u  v)´v  u´
Integrando:

 u.v' dx  (u.v)' dx   v.u' dx

 u  dv  u  v   v  du
Nota: dv debe de contener a dx
Carlos PeraltaSanta Cruz

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¿En qué consiste este método? Este método consiste en identificar a f(x)dx como el
producto u.dv, con la pretensión de aplicar la formula obtenida de tal manera que laintegral del segundo

miembro sea más fácil de calcular que la primera.

 f ( x)dx  uv   vdu
udv
Carlos Peralta Santa Cruz

fácil

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Ayuda de Estudio
Puede usarse el acrónimoLIATE como una pauta para escoger u en la integración por partes. El orden, verificar el integrando para lo siguiente:

L I A
T

¿Hay una parte Logarítmica? ¿Hay una parte TrigonométricaInversa? ¿Hay una parte Algebraica?
¿Hay una parte Trigonométrica?

E

¿Hay una parte Exponencial?

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Resumen de Integrales Comunes Utilizando Integraciónpor Partes
Para integrales de la forma Sea u = xn y sea dv = eax .dx

dv = Sen ax . dx
o dv = Cos ax . dx

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Para integrales de la forma

o

CarlosPeralta Santa Cruz

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Para integrales de la forma

o

Carlos Peralta Santa Cruz

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Ejercicios:

Calcular las siguientes integrales

Solución

u

dv u=x

du = dx Por lotanto

dv = Senx.dx v = - Cosx

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Ejercicio:

Calcular las siguiente integral

Solución

Veamos u = ArcSenx

du = dv
u=v

Entonces

Emplearcambio de variable

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Ejercicio:

Calcular las siguiente integral Solución

u = lnx

dv = dx v=x

Entonces

Carlos Peralta Santa Cruz

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