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Modelos de la fila de espera Teoría de colas

Elementos

Población finita
• Se refiere a un conjunto reducido de clientes que utilizaran el servicio y que en ocasiones deben de formarse en unafila. • Ejemplo:
– Se tiene una fábrica con 6 máquinas, ocasionalmente se descompone una para ser atendido por una persona, el resto de las máquinas afectan significativamente la probabilidad de quese descomponga otra dado que una ya está descompuesta.

Población infinita
– El cliente que necesita un servicio y regresa a la población no afecta de manera significativa las probabilidades delsistema. – Ejemplos:
• Bancos • Supermercados • Consulado

Modelos
Modelo 1 2 Disposición Un solo canal Un solo canal Población Infinita Infinita Ejemplo Cajero en el banco Juego de parque dediversiones Mostrador Descompostura y reparación de máquinas en una fábrica

3 4

Múltiples canales Un solo canal

Infinita Finita

tasa de llegadas Número de llegadas en un periodo de tiempoRapidez en el servicio Capacidad del servidor en un periodo de tiempo

razón de la tasa de llegadas con la rapidez del servicio con un solo servidor ó la utilización del servidor (cuando es uno)Notación de colas infinitas

1/μ
• tiempo promedio del servicio

1/ λ
• tiempo promedio entre las llegadas

Ecuaciones Modelo 1
• Lq= Número promedio esperando en la fila

Lq= λ^2/μ(μ- λ)
• Ls= Número promedio en el sistema

Ls= λ/ (μ- λ)

Ecuaciones Modelo 1
• Wq= Tiempo promedio en la fila

Wq=Lq/ λ
• Ws= Tiempo promedio total en el sistema

Ws=Ls/ λ

EcuacionesModelo 1
• n= número de unidades en el sistema • Pn= probabilidad de que haya exactamente n unidades en el sistema n

Pn=(1- λ/ μ) (λ/ μ)

Problema Modelo 1 Clientes en una fila ( parte 1)
• Unbanco necesita saber si debe abrir una ventanilla para el servicio a clientes. Se estima que llegarán 15 clientes por hora. El cajero podrá atender a un cliente en 3 minutos. Encuentre:
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