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ÁREA DE FIGURAS EN EL GEOPLANO.
Julieta Verdugo. Luis Briseño.
Rita Vázquez. Oscar Palmas.
Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM.
Julio, 2000.
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1. Introducción.
En la búsqueda de materiales con los cuales desarrollar la enseñanza de las matemáticas de
Una manera amena, no sólo entre los estudiantes, sino entre los propios profesores con
Que hemostrabajado desde hace mucho tiempo (a quienes, aunque sea de manera anónima,
Agradecemos su colaboración), los autores hemos venido utilizando el geoplano. Con él
Hemos desarrollado diversas actividades, una de las cuales es el tema de este folleto: el
Cálculo de áreas por diversos métodos. Como se verá en el desarrollo de este escrito, el
Cálculo de áreas no es nuestro único objetivo, sinoque sirve también como vehículo para la
Discusión de las distintas observaciones que pudieran hacerse por parte de los estudiantes
(o de los profesores) acerca de varios temas de matemáticas. Aunque consideramos que no
es posible (ni deseable) pretender agotar lo que podría ser una discusión en un salón dentro
de estas páginas, sí queremos dar una muestra de nuestra propuesta,partiendo del trabajo
“concreto” del geoplano hasta enunciar un resultado matemático (la fórmula de Pick),
pasando por el descubrimiento de pequeñas propiedades de las figuras construidas en el
geoplano, el establecimiento de diversas conjeturas (algunas correctas y otras erróneas,
como en el trabajo común de cualquier matemático), la necesidad de la formalización de
ciertos hechos, paracon base en ellos avanzar en la comprensión de los conceptos
implicados, etcétera. Concluimos nuestro trabajo mostrando de manera breve cómo utilizar
la fórmula de Pick para aproximar el área de regiones sencillas. Como de costumbre, lo que
presentamos es apenas una propuesta que puede ser modificada y enriquecida por los
propios profesores.
2. Construcción y uso del geoplano
Deacuerdo con Gattegno, el geoplano es un material multivalente (puede servir para
diversos propósitos) que “permite tomar conciencia de las relaciones geométricas”. Con los
geoplanos se pueden enseñar teoremas de la geometría plana, con algunas ventajas sobre el
pizarrón, pues las figuras obtenidas son claras y no dependen de la habilidad del maestro;
como los geoplanos son pequeños, esfácil girarlos para mostrar que las propiedades en
cuestión no dependen del tipo de desplazamiento que realicemos.
Se puede construir un geoplano con una tabla e hileras de clavos dispuestos como una
cuadrícula, de modo que tengamos un arreglo de clavos como en la siguiente figura. Para
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“trazar” figuras en el geoplano, utilizamos ligas de varias longitudes (y de preferencia decolores).1
Un geoplano construido con madera y clavos.
El uso del geoplano o de papel cuadriculado puede desarrollarse en diversas etapas. En una
primera etapa, el geoplano puede servir como apoyo para desarrollar la imaginación en
cuanto a la diversidad de figuras que puedan formarse, pero el uso del papel también será
importante para disponer de un “registro permanente” de losavances logrados.
Por supuesto, el trabajo con el geoplano de madera requiere un poco de entrenamiento.
Por ello, conviene tomarse un momento para que los alumnos construyan algunas figuras.
En la siguiente cuadrícula mostramos algunas figuras que pueden surgir en este momento.
Para comenzar a medir en el geoplano, establecemos una convención: Nuestra unidad de
medida de longitud serála distancia horizontal (o vertical) mínima entre un clavo y otro.
geoplano completo tiene 49 unidades cuadradas de área.
1 Todas las actividades de este folleto pueden realizarse sin el geoplano, utilizando sólo hojas de papel
cuadriculado y lápices de colores.
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Una actividad que no desarrollaremos aquí, pero que también puede llevar a preguntas interesantes es el
cálculo_ de...