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Investigación de Operaciones I
M. en I. A. Carlos Ismael Pérez Alonso
Parte II

Programación lineal
Se aplica a modelos de optimización en los que las funciones
objetivo y restricción son estrictamente lineales.
Mmm… ¿Se acuerdan que es una función lineal?
Función lineal : Es una función cuya representación en el plano
cartesiano es una línea recta.

Programación Lineal
La P.L. seaplica en una amplia variedad de casos: campos de
agricultura, industria, transporte, economía, entre otras.
Produce algoritmos eficientes para problemas con miles de
restricciones y variables.
Es la base de los algoritmos de solución para otros modelos
de investigación de operaciones, como las programaciones
entera, estocástica y no lineal.

Modelo de P. L. con dos variables
En lapráctica casi no existen problemas con 2 variables
(Mmm… entonces, ¿Para que verlos?).
Siempre se empieza por lo sencillo mis queridos saltamontes.
Este caso aportará ideas para el desarrollo del algoritmo de
solución general que se verá más adelante.
También ayudará a entender el método gráfico.

Modelo de P. L. con dos variables
El modelo de programación lineal, como en cualquier
modelo deinvestigación de operaciones tiene 3 componentes
básicos.
Las variables de decisión que se tratan de determinar.
2. El objetivo (la meta) que se trata de optimizar.
3. Las restricciones que se deben de satisfacer.
1.

Estos conceptos los ilustraremos con el problema Reddy Mikks.

Modelo de P. L. con dos variables
La compañía Reddy Mikks produce pinturas para interiores y
exteriores.Toneladas de materia prima para

Disponibilidad
diaria máxima

Pintura Exteriores

Pintura interiores

Materia prima M1

6

4

24

Materia prima M2

1

2

6

Utilidad por ton
(miles de $)

5

4

Modelo de P. L. con dos variables
Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de
pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada
más que la pintura paraexteriores.
La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2
toneladas
Reddy Mikks desea determinar la mezcla óptima de
productos para exteriores e interiores que maximice la
utilidad diaria total.

Modelo de P. L. con dos variables
El primer paso para el desarrollo del modelo es la definición
correcta de las variables.
Para el problema de Reddy, necesitamos determinar lascantidades a producir para exteriores e interiores. De esta
manera las variables del modelo se definen como sigue:
= ton. producidas diariamente de pintura para exteriores.
= ton. producidas diariamente de pintura para interiores.

Modelo de P. L. con dos variables
Una vez que determinamos nuestras variables, pasamos a la
función objetivo.
La empresa desea aumentar sus utilidades todo losposible. Si
z representa la utilidad diaria total (en miles de dólares), el
objetivo de la empresa se expresa así:

Si recordamos, la utilidad por ton. para cada tipo de pintura
era 5 (mil dolares) y 4, respectivamente.

Modelo de P. L. con dos variables
Ya tenemos las variables y la función objetivo, ¿Qué nos falta?
Wow, adivinaron: ¡Las restricciones!
Se definen las restricciones quelimitan el uso de las materias
primas y la demanda.

Modelo de P. L. con dos variables
Como vimos, la disponibilidad de las materias primas M1 y
M2 se limita a 24 y 6 toneladas respectivamente. Entonces,
podemos expresar las restricciones como sigue:

Recordando la encuesta de mercado: “la demanda diaria de
pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada más que
la pinturapara exteriores.”
Lo que se puede decir de otra forma: La diferencia entre la
producción diaria de pinturas para int. y ext. no debe de ser mayor
que 1 tonelada.

Modelo de P. L. con dos variables
Lo anterior puede ser traducido como

Otra restricción es : La demanda máxima para pintura de
interiores se limita a 2 toneladas.
Y por último las restricciones de negatividad (no podemos...