Model cournot y stackelberg

Sloan School of Management Massachusetts Institute of Technology

15.010/15.011

CLASE DE REPASO Nº 7

Lo esencial de la teoría de juegos
Viernes - 5 de noviembre de 2004 RESUMEN DE LA CLASE DE REPASO DE HOY 1. Definiciones de la teoría de juegos: términos más importantes de la teoría de juegos. 2. Modelo de Cournot: 3. Modelo de Stackelberg: 4. Modelo de Bertrand: 5. Ejemplos con números:qué ocurre cuando dos firmas compiten simultáneamente en la cantidad de producción de un bien homogéneo. qué ocurre cuando dos firmas compiten secuencialmente en la cantidad de producción de un bien homogéneo. qué ocurre cuando dos firmas compiten simultáneamente en el precio de un bien homogéneo. aplicación de estos conceptos a ejercicios.

1. DEFINICIONES DE TEORÍA DE JUEGOS 1.1 Estrategiadominante 1.2 Equilibrio de Nash 1.3 Estrategia maximín 1.1 Estrategia dominante Un jugador posee una estrategia dominante cuando su elección es siempre óptima, independientemente de lo que decida el oponente. Una estrategia es dominante si con ella se obtiene más, o en el peor de los casos, lo mismo que el otro jugador. 1.2 Equilibrio de Nash En un equilibrio de Nash, cada empresa lo hace lo mejorque puede, dado lo que está haciendo la competencia. Los equilibrios de Nash suelen dar resultados no cooperativos. Cada firma elige la estrategia para maximizar sus beneficios dadas las acciones de sus oponentes. En el equilibrio no hay incentivos para cambiar de estrategia, ya que no se pueden mejorar los pagos. 1.3 Estrategia maximín Es la estrategia que minimiza el peor de los resultados de unjugador. La pueden utilizar los jugadores preocupados por la racionalidad de su oponente.

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2. EL MODELO DE COURNOT 2.1 Definición 2.2 Optimización en el equilibrio de Cournot 2.1 Definición El modelo Cournot es un juego de un solo período, en el cual dos empresas producen un bien no diferenciado con una curva de demanda conocida. Las dos firmas compiten por elegir sus niveles respectivosde producción simultáneamente. Cada una elige Q suponiendo que la producción de su oponente es un dato fijo. 2.2 Optimización en un juego de Cournot En un juego de Cournot, el equilibrio se obtiene cuando cada empresa asume correctamente la producción de su oponente y elige un nivel de producción Q que maximiza sus propios beneficios. Ninguna de las empresas tiene incentivos para modificar esteequilibrio. Así, dada una demanda de mercado de: Q (P) y niveles de producción de dos productores de Q = Q 1 + Q2, entonces, para maximizar beneficios, cada empresa tiene que: 1. Calcular su ingreso marginal en función de Q1 y Q2 (utilizando la ecuación Q = Q 1+Q2) 2. Hacer que este ingreso marginal sea igual al coste marginal 3. Hallar esta cantidad. Así, el nivel óptimo de cantidad para cadacompañía vendrá dado por una ecuación que está en función de la cantidad de la otra firma. Esta ecuación se llama curva de reacción e ilustra el nivel óptimo de cantidad de cada firma, dadas las otras cantidades producidas: Q1* = f(Q2) y Q2* = f(Q1) Gráficamente: Q2 Curva de reacción de la empresa 1

Equilibrio de Cournot

Curva de reacción de la empresa 2

Equilibrio de Cartel

Q1

NOTA: unequilibrio de Cournot es un ejemplo de un equilibrio de Nash.

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3. EL MODELO STACKELBERG 3.1 Definición 3.2 Optimización en el modelo Stackelberg 3.1 Definición Se trata de un juego de un período, en el que dos empresas producen un bien no diferenciado con una demanda conocida. Ambas han de competir por elegir la cantidad de producción Q1 y Q2, pero una de ellas elige primero . La Firma 2puede observar lo que la Firma 1 ha escogido para Q 1, y elegir Q2 en consecuencia para maximizar sus beneficios. Además, la Firma 1 sabe que la Firma 2 aplicará esta estrategia ya que puede confiar en la racionalidad económica de la otra empresa. 3.2 Optimización en el modelo Stackelberg En un modelo Stackelberg, el equilibrio se alcanza cuando la Firma 1, adelantándose a su competidor, amplía...