Modelación de pistones neumáticos

MODELACIÓN
Se deriva la dinámica del actuador neumático con almohadillas de frenado en forma similar a la sugerida por Wang et al. (2001) y Tressler et al. (2002) para un actuador lineal simple a partir de las suposiciones siguientes:
S1 El gas es ideal.
La densidad del gas es uniforme en las cámaras del actuador.
S3  El Flujo es isentrópico en las válvulas de control.
S4 Los procesosexperimentados por el gas en las cámaras del actuador son isotérmicos.
 
Descripción de la dinámica de la válvula de control
El flujo a través de la válvula, depende del área de flujo y del estado del gas. Se obtiene la expresión del flujo másico a partir de la ecuación de  continuidad:
                                      (1)
donde pt y vt son respectivamente la densidad y velocidad del gas enla garganta de la válvula y At es el área abierta para el flujo.
Para expresar en función de las presiones del gas, se considera primero una definición de vt a partir de la entalpía de estagnación:
                               (2)
donde cp es el calor específico del aire a presión constante, h0 y T0 son la entalpía y temperatura del aire en el depósito y Tt es la temperatura del aire en lagarganta de la válvula. Aplicando a (2) según S1 las relaciones del gas ideal:
                  (3)
donde k  y R son la relación entre calores específicos y la constante del aire respectivamente, M es el número de Mach en la garganta. A partir de (3) y de la definición del número de Mach se obtiene:
                       (4)
Considerando una ecuación análoga a (4) para la densidad del aire enla garganta, de acuerdo con S3 y sus relaciones:
                   (5)
                     (6)
Sustituyendo (4) y (6)  en (1) se obtiene el flujo másico a través de la válvula:
               (7)
Al reordenar (7) considerando (5) y (6), el flujo másico puede expresarse en función de las presiones en el depósito y la garganta, a través de la siguiente expresión:                                          (8)
              (9)
donde Cd es el coeficiente de descarga que considera la fricción del flujo. Se observa que la presión p0 del depósito, según la situación de flujo es la presión del suministro de aire comprimido, pero para el caso de la descarga, será la presión en la cámara del actuador.
El patrón de flujo en la válvula varía dependiendo de la relación entre la presión p0 y la presión ps de salida. Elpatrón cambia bruscamente al alcanzar vt el valor de la velocidad sónica en la garganta (M = 1). Para el aire, de (5) se obtiene tal situación cuando . Por ello se dan los casos:
1.   Condición de flujo nulo.
 Donde y=0, el pistón del actuador está bloqueado.
2.      Régimen de flujo subcrítico.
Los valores de y son los dados por (9). El flujo es subsónico en la garganta, y la presión en éstaes la misma que en la salida de la válvula.
3.   Régimen de flujo crítico.
 Debido a la diferencia de presiones, la velocidad del flujo alcanza la velocidad sónica en la garganta, lo cual se denomina régimen crítico.
4.    Régimen de flujo supercrítico.
 Al sobrepasar el régimen crítico, el aumento de la diferencia de presiones, no afecta el estado de flujo en la garganta. La presión en lagarganta sigue en
pt = 0,528p0 lo cual resulta en y = 0,5787, que se da si la carga en el actuador es muy baja.
 
Descripción de la dinámica del actuador
Aplicando la primera ley de la termodinámica a un volumen de control para una cámara del actuador, se obtiene:
                               (10)
donde el flujo de calor  es muy pequeño, , h y v son el flujo másico de aire a través delpuerto de la cámara, la entalpía y velocidad asociadas con ese flujo. Finalmente es la variación temporal de la energía total en la cámara y es el intercambio de trabajo en la frontera del volumen de control.
De (2) se asocia la energía del flujo másico a través del puerto con la entalpía de estagnación h0. Se expresa el cambio en la energía total, considerando que los...