Modelaci N De Sistemas

UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA Prof. Bruce Acosta Anderson
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS
MODELACIÓN DE SISTEMAS
La comprensión del comportamiento dinámico de los procesos químicos es importante desde las perspectivas del diseño y del control de procesos. En estas condiciones, los sistemas se describen mediante ecuaciones diferenciales, cuyassoluciones estarán en términos de funciones transitorias. Un modelo de proceso es un conjunto de ecuaciones que permiten predecir el comportamiento de un proceso químico. Los modelos fundamentales se basan en relaciones fisicoquímicas conocidas, que incluyen los balances de materia y energía, las ecuaciones cinéticas y termodinámicas, así como las relaciones de los fenómenos de transporte. Elmodelo empírico se puede utilizar cuando el proceso es muy complejo, o si tiene una capacidad predictiva satisfactoria. El modelo es sólo una representación aproximada del proceso actual; su complejidad dependerá del uso que se le vaya a dar.
Principios de la formulación de un modelo
Base: los modelos matemáticos se basan en leyes fisicoquímicas fundamentales, como la conservación de la masa, energíay momento; se les usarán en su forma general, incluyendo las derivadas respecto al tiempo, para estudiar la dinámica.
Suposiciones: probablemente el rol más importante del ingeniero es ejercitar su juicio acerca de qué suposiciones válidas pueden hacerse. Un modelo extremadamente riguroso, que incluya cada fenómeno a detalle microscópico, sería tan complejo que tomaría mucho tiempodesarrollarlo y haría impráctico resolverlo, aun con las últimas supercomputadoras. Siempre se requiere un compromiso ingenieril entre una descripción rigurosa y una respuesta satisfactoria; esto se ha denominado “descuido óptimo”. Las suposiciones que se hagan deberían anotarse y considerarse cuidadosamente; ellas imponen restricciones al modelo que siempre deberían mantenerse en mente cuando se evalúenlos resultados predichos.
Consistencia matemática del modelo: una vez escritas todas las ecuaciones matemáticas del modelo, es conveniente revisar que el número de variables sea igual al número de ecuaciones, particularmente con sistemas grandes y complejos. También hay que verificar que las unidades de todos los términos en todas las ecuaciones sean consistentes.
Resolución de las ecuaciones delmodelo: las técnicas y herramientas de solución se deben mantener en mente a medida que se desarrolla el modelo; una ecuación irresoluble no vale mucho.
Verificación: una parte importante del desarrollo de un modelo matemático es probar que describe la situación del mundo real. Se debería estudiar cuidadosamente el diseño de experimentos para verificar la validez de un modelo dinámico, ya quealgunas veces representa un cambio real.
SISTEMA: Objeto, dispositivo o fenómeno cuya evolución temporal se manifiesta a través de un conjunto de variables o atributos. Recibe una señal de entrada u(t), t>0, y genera una señal de salida y(t), t>0; esto es, ), donde es un operador matemático (transformación) que “lleva” las señales desde un espacio U hasta un espacio Y.
CLASIFICACIÓN DE LOSSISTEMAS
El sistema es causal si y(t) solo depende de u(t) en el intervalo de tiempo 0 ≤ t ≤ t1; de lo contrario, el sistema es no causal.
El sistema es estático si no tiene memoria; es decir, si y(t1) solo depende de u(t1). En caso contrario, el comportamiento del sistema evoluciona en el tiempo, y se dice que el sistema es dinámico.
El sistema es determinístico si su comportamiento estádeterminado por un modelo (ecuación diferencial). Si se usa la estadística para predecir el comportamiento, el sistema es estocástico.
El sistema es de parámetros concentrados si su modelo es una ecuación diferencial ordinaria (EDO); si el modelo es una ecuación diferencial parcial, el sistema es de parámetros distribuidos.
El sistema es lineal si todos los términos de la ecuación diferencial son...