Modelacion de la fabricacion de productos metalicos en mexico

Modelación de la fabricación de productos metálicos en México

Análisis de Series de Tiempo

Introducción
La industria manufacturera en México en el 2010, contribuyo con un 17.8% del Producto Interno Bruto. Dentro de esta industria las divisiones con mayor contribución en el PIB son: la industria alimentaria (22%), la fabricación de equipos de transporte (17%) y la fabricación de productosmetálicos (15.1%). Con estos datos podemos ver la importancia que la fabricación de productos metálicos tiene en las industrias manufactureras en nuestro país.
En el siguiente documento se presenta el análisis de una serie de tiempo mensual tomada desde el 1993 hasta el 2010, donde indica las unidades económicas dedicadas principalmente a la fabricación de artículos metálicos, como productosforjados y troquelados, utensilios de cocina, herramientas de mano, estructuras metálicas, productos de herrería, calderas, tanques, envases metálicos, herrajes, cerraduras, productos de alambre, piezas maquinadas, tornillos; y al recubrimiento y termino metálico.
Objetivo:
Las variaciones sobre la fabricación de productos metálicos pueden ser explicadas y pronosticadas por las observaciones ymovimientos de la misma producción. Dicho lo anterior el objetivo central es explicar el valor que toma, en un momento determinado del tiempo, la fabricación de productos metálicos.
Desarrollo
Se trabajará con datos mensuales en el periodo comprendido entre enero de 1993 a diciembre del 2010 obtenidos del Banco de Información Económica sobre la producción total de productos metálicos .
Obtenemos lagráfica secuencial de dichos datos (gráfico 1)



(Gráfica 1)
Se observa una aparente varianza constante de la serie pero hay una clara tendencia de la misma, por lo que se puede decir que no es estacionaria. Para verificar que la serie es efectivamente estacionaria graficamos la Función de Auto correlación (FAC) de nuestros datos (gráfico 2)(Gráfica 2)
Se puede observar que la FAC no decae rápidamente a cero conforme k tiende a infinito, con lo cual se puede decir que la serie no es estacionaria; se aplicará una diferencia de primer orden, obteniendo la siguiente gráfica secuencial (gráfico 3),

(Gráfica 3)
La nueva serie no presenta tendencia ya que la media está centrada en cero, se puede observar un patrón estacional en laserie pero se confirmará este enunciado hasta observar la FAC y FACP de la misma, antes se debe lidiar con la varianza (se quiere varianza constante para que la serie se estacionaria). Se utilizará la prueba de Levene para poder determinar la posible homogeneidad de varianza; se verificará bajo la hipótesis nula H_0:Var (x_t)=σ^2. Para realizar los cálculos correspondientes se agrupan los datos poraño obteniendo 18 grupos, la prueba arroja los siguientes resultados:

Como el p- value (la significancia) = 0.134 > 0.05 = entonces aceptamos la hipótesis nula donde H_0:Var (ε_i )=σ^2(Presencia de Homocedasticidad).
Ahora se puede continuar con el análisis de la serie, ya se ha comprobado que es estacionaria (media centrada en cero y varianza constante). Se obtiene la nueva FAC(gráfico 4) y FACP (gráfico 5):
(Gráfica 4) (Gráfica 5)
De la FAC y FACP obtenidas se propone el modelo SARIMA (2,1,1)X〖(1,0,4)〗_12 debido a que existe relación entre la variables, se prosigue a realizar pruebas individuales bajo la hipótesis nula H_0:Θ_t,Φ_t=k constante; en particular nos interesa k = 0. Para hacer dichas pruebas se recurre alestadístico de prueba t – student t= (Θ_t,Φ_t-0)/(E.Est.(β ̂_j)) o al p-value (significancia), se retiraron los componentes que presentaban un p- value > = 0.05 obteniendo el modelo final como SARIMA (2,1,0)X〖(1,0,1)〗_12, con una R2 del 93.3%:



El modelo con el que se trabajara es entonces:
SARIMA (2,1,1)X〖(1,0,4)〗_12
Los supuestos para el análisis son los siguientes:
El modelo es el...