Modelacion de sistemas en control automatico

INTRODUCCIÓN

Para introducirnos en el análisis y modelación de sistemas, comenzaremos por obtener el modelo matemático de un sistema dinámico partir de un modelo físico.

El sistema físico queservirá de modelo, será un galvanómetro de aguja y obtendremos el análogo eléctrico del sistema mecánico (corriente ( momento), para luego determinar el modelo matemático del sistema a través delanálogo anterior.
El modelo que se obtendrá, será sometido a una excitación de tipo escalón utilizando el software MatLab.

DESARROLLO TEÓRICO

A continuación se presenta un esquema del sistema amodelar:

[pic]

Donde las variables ahí presentadas son:

ω(t): velocidad angular
T(t): Momento eléctrico
D:Amortiguamiento viscoso (roce)
K: resorte o Complianza
I: Inercia del sistema (J)

Según lo expuesto en clases, el sistema eequivalente a:

[pic]

De aquí se aprecia claramente la relación existente entre el modelo físico y su análogo eléctrico
T(t) V (t)
I C
K L
D R

Matemáticamente hablando al analizarel primer circuito se observa que

[pic]
Como [pic], al reemplazar en la ecuación anterior se obtiene:

[pic]
Aplicando Laplace a esta expresión

[pic]

De donde se puede obtener la funciónde transferencia del sistema,

[pic]

Se aprecia que esta función de transferencia es de segundo orden y por lo tanto debe tener la siguiente estructura

[pic]

Como se puede ver al compararestas ecuaciones se obtiene que,
[pic]

Ahora se pide reemplazar los valores de inercia (J) y resorte (K), por el dígito verificador de mi rut, es decir 8; y obtener un roce viscoso para lograr unarazón de amortiguamiento ξ de:

1. ξ = 0.5
[pic]
2. ξ = 1.0
[pic]
3. ξ = 1.5
[pic]

Además se pide, para el caso de ξ = 0.5,

a) determine el tiempo “Tp” de la primera...