MODELACION_DE_SISTEMAS UC 2015

Captulo II SISTEMAS DINAMICOS Introduccin Aunque estamos especialmente interesados en los sistemas elctricos, el anlisis y las conclusiones que obtendremos en este curso son aplicables a cualquier tipo de sistemas sean estos elctricos, mecnicos, hidrulicos o trmicos. En el presente captulo veremos como sistemas de distintas disciplinas poseen una estructura matemtica anloga. Restringiremosnuestro anlisis a los sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Sistemas Elctricos Lineales Variables Voltaje Corriente Elementos Fuentes de tensin (ideales). Vo Vo - t Fuentes de corrientes (ideales). Io Io t Resistencia elctrica R ((). Ir(t) Vr(t) R Vr(t) R Ir(t) - Inductancia elctrica L(Hy). Il(t) Vl(t) LVr(t) L dIr(t)/dt Capacitancia C (F). Ic(t) Vc(t) C Ic(t) C dVc(t)/dt Transformador ideal. I1 N1 N2 I2 V1 V2 V1 N2 V2 N1 I1 N1 - I2 N2 V1 I1 V1 N2 0 Leyes de Kirchoff Voltajes En un circuito elctrico, la suma algebraica de las cadas de tensin alrededor de un camino cerrado o malla es cero, EMBEDEquation.3 Corrientes En cualquier nodo, en un circuito elctrico, la suma algebraica de las corrientes que llegan a ese nodo es cero. EMBED Equation.3 Circuitos Duales Dos circuitos elctricos que estn gobernados por el mismo conjunto de ecuaciones se llaman Duales. Los circuitos duales son un tipo especial de circuitos anlogos. Ra Vb Va Ia La Ib Gb CbLb Ca EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Dualidad EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 ) Sistemas Mecnicos Lineales 2.1 Sistemas translacionales Variables Fuerzas Velocidad (Se dibujan fuerzas de reaccin) Elementos Masa M F(t) u(t) fm fm M du/dt Amortiguamiento Du1 fD D u2 fd D (u1 u2) En particular si u2 0 u1 D fd D u1 Elasticidad K (complianza o resorte) u1 fk K fk u2 EMBED Equation.3 f2 Palancas F(t) u1 L1 L2 u2 f1 W1 W2 T1 T2 u1/L1 u2/L2 f1 L1 f2 L2  Ley de sistemasmecnicos Principio de D Alambert En un cuerpo libre la suma algebraica de las fuerzas sobre l es cero. EMBED Equation.3 Ejemplo 1 Plantear la ecuacin que gobierna al sistema mecnico u K F(t) D Cuerpo Libre fm F(t) fk fd EMBED Equation.3 Ejemplo 2 Para el siguiente sistema mecnico, plantear ecuaciones por principio de Dalambert. (Nodomecnico Masa o conexin de elementos). D3 K1 K2 D1 D2 Ecuaciones Analogas electromecnica. Objetivo del estudio Obtener ecuaciones del sistema mecnico utilizado anlogo elctrico. Sean los circuitos duales de la figura Ra Vb Va Ia La Ib Gb Cb Lb Ca EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 y el sistema mecnicou K F(t) D EMBED Equation.3 Existen las siguientes analogas VF iIU vLMCCKLRDG Del ejemplo anterior se puede deducir que existen dos tipos de analoga electromecnica Analoga fuerza corriente y analoga fuerza voltaje, llamadas indirectas y directas respectivamente. Analoga f i. Mtodo Identificar dos terminales a cada elemento mecnico. En el caso particular dela masa, un terminal considerarlo tierra. Identificar nodo mecnico unin de elementos. Hacer correspondencia entre nodo mecnico y nodo elctrico. Aplicar analoga elemento a elemento. Ejemplo Obtener anlogo f i y plantear ecuaciones. F iU vMCKLDG D2 D3 u3 u2 K1 K2 u1 F(t) V2 K2 V1 K1 V3 M2 D2 F M1...