Modelacion matematica de objetos tridimencionales

Modelación matemática de objetos tridimensionales |
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Elaboro: Enrique Ro |
Mario Hernández Sánchez
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Diciembre 2009
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Universidad Autónoma de Querétaro

Maestría en didáctica de
matemáticas

Algebra lineal

Introducción

La simulación y la modelación matemáticas, la matemática en contexto y la incorporación de la nueva tecnología puedenfortalecer el proceso enseñanza-aprendizaje. Los procesos matemáticos son complicados en término de aislar el problema que se esté tratando dentro de un contexto. Sin embargo, en la década pasada y lo que va de ésta, una corriente de investigadores impulsa el uso de las matemáticas planteadas  desde contextos reales en la adquisición de conceptos. La simulación de fenómenos físicos a través del usode la microcomputadora es imprescindible para la generación de procesos de la mate matización y formación de conceptos, Hitt (1993, p.13).

 
¿Pero qué significa esto?
 
Modelar significa encontrar una representación matemática para un objeto, un proceso o un sistema no matemático, construyendo una teoría o estructura matemática que incorpora sus características esenciales. El modeloconstruido, de tipo matemático, permite obtener resultados acerca del proceso en cuestión.
 
 Por ejemplo, para estudiar la aerodinámica del automóvil sin la necesidad de construir un prototipo o la evolución de la temperatura en un motor, el modelo se corresponde con la complicada ecuación de la dinámica de gases y fluidos de Navier-Stokes que describe la evolución del fluido en el tiempo. Para simularcomputacionalmente esta evolución son necesarios complicados pasos, cada uno con las dificultades matemáticas correspondientes:

* Primero es necesario construir mallas de resolución discreta de la ecuación alrededor del objeto (geometría computacional, CAD).
Estudio por Elementos Finitos de combustión interna
Luego, complejas teorías de análisis numérico son necesarias para resolvernuméricamente la ecuación.
Los cálculos son tan extensos que el análisis debe efectuarse en sistemas computacionales de alto rendimiento y en paralelo.
Finalmente, analizar y visualizar los datos y resultados que son típicamente grandes y, eventualmente, modificar o crear nuevos modelos y/o métodos de resolución.
¿Qué más hay de matemática aplicada?
Álgebra y Teoría de Números: criptografía,mensajes cifrados y seguridad informática.
Dinámica computacional de fluidos: diseño, aviones, automóviles.
Ecuaciones diferenciales: aerodinámica, vibraciones.
Matemática discreta: comunicaciones, informática.
Sistemas formales y lógica: seguridad computacional, verificación.
Geometría computacional: ingeniería computacional, diseño, análisis de imágenes.
Control no lineal: operaciones desistemas mecánicos y eléctricos.
Optimización: modelado y diseño de sistemas óptimos.
Algoritmos paralelos: simulación a gran escala.
Estadística: diseño de experimentos, análisis de grandes conjuntos de datos.
Procesos estocásticos: análisis de señales.
¿Qué tipo de problemas quiere resolver? Allí estará la matemática
 
En problemas como
 ¿Cómo se puede optimizar el tráfico de enormescantidades de datos en las comunicaciones de banda ancha confiablemente?
 ¿Cómo alocar inversiones en varios instrumentos financieros minimizando el riesgo?
 ¿Cómo una proteína o una enzima toma una determinada forma molecular? ¿dónde están los sitios activos en la molécula?
 ¿Cómo simular adecuadamente procesos físicos o tecnológicos?
y en innumerables problemas más, allí estará la matemática comouna herramienta ineludible.
La matemática no es una mera especulación intelectual, sino que estudia problemas concretos cuyos resultados representan un significativo aporte al acervo cultural y tecnológico de la humanidad y revelan el papel cada vez más importante que juega esta ciencia en el mundo actual.
 
La capacidad de la matemática para modelar la realidad de manera simbólica la...