modelacion robot movil

 
Modelación de un robot de dos ruedas con tracción diferencial
Con el fin de poder realizar estudios teóricos sobre un robot móvil, se requiere disponer de un modelo matemático completo. Estopermite observar, a través de simulaciones, los efectos de diferentes eventos sobre el robot, y así planear estrategias de control para afrontar una tarea cualquiera.


Variables dinámicasinvolucradas con el movimiento del robot
𝜃1̇ =velocidad angular de la rueda 1
𝜃2̇ =velocidad angular de la rueda 2
V=velocidad del cuerpo del robot
𝜑̇=velocidad angular del cuerpo del robotb=radio del robot, r=radio de las ruedas b=radio del robot
FIGURA 1




Ecuaciones cinemáticas

Las ecuaciones cinemáticas son aquellas que relacionan la velocidad de giro de cada una delas ruedas con las variables de la posición del robot: (x, y, ϕ).

El ángulo de giro del robot se determina en base a las relaciones geométricas entre el movimiento de cada lado del robot.FIGURA 2

Relaciones entre el ángulo de giro y el giro de cada rueda

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Como se aprecia en la Figura 2 la rueda izquierda sostiene un arco de radio x, por lo que la distancia recorridapor esa rueda está dada por el radio de giro de la rueda izquierda para describir una trayectoria S2, mientras que la rueda derecha tiene un radio de x+2b, (siendo 2b el diámetro del robot), para seguirla trayectoria S1, por lo que su velocidad angular es mayor a la rueda 1.

𝑆2 =𝑟∆𝜃2 =𝑥∆𝜑
𝑆1 =𝑟∆𝜃1 =(𝑥+2𝑏)∆𝜑
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Calculando el valor de la diferencia 𝑆1−𝑆2 , y despejando se obtiene larelación entre la velocidad de giro del robot, y la velocidad de cada una de sus ruedas.



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