Modelacion

MODELO, MODELACIÓN Y MODELAJE: MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS Maria Salett Biembengut / Nelson Hein Departamento de Matemática - CCEN Universidade Regional de Blumenau - Brasil

1. INTRODUCCIÓN
El modelaje matemático, esencia de nuestro trabajo de investigación, nos ha llevado en los últimos doce años, a resultados significativos para mejorar la enseñanza-aprendizaje de lasmatemáticas. Los resultados han sido contrastados a partir de trabajos experimentales que iniciamos en 1986 con un grupo de alumnos de quinta serie del primer grado de la red oficial brasileña de enseñanza. Posteriormente los extendimos a otros grupos de primer a tercer grado y adquirieron consistencia a través de un cuidadoso estudio en la bibliografía disponible sobre teorías de laenseñanza-aprendizaje. En efecto, lo que nos motivó a extender estos resultados a comunidades de educadores matemáticos, convirtiéndolos actualmente en objeto central de nuestra investigación, fue el número de actividades de las cuales participamos por invitación de simpatizantes de nuestra propuesta. En estas actividades, ya fuese a través de conferencias, cursos de extensión o cursos de especialización, tuvimosla oportunidad de estar con profesores de las más diversas regiones del país y del exterior. Independientemente de la región, de las condiciones socio-económicas y culturales en que viven, la mayoría de estos profesores participantes nos demostraron sus preocupaciones en relación a la poca motivación de sus alumnos en lo que se refiere al aprendizaje de la matemática. Es decir que asumieron, deforma explícita o implícita sus dificultades en responder “los porqués” de enseñar este o aquel contenido. Estos encuentros nos permitieron identificar necesidades emergentes, supliendo lagunas de nuestra propuesta. Ésta era resultado de los trabajos experimentales hasta entonces realizados. La problemática identificada nos llevó a proponer acciones graduales para conseguir mejorías en laenseñanza-aprendizaje de matemáticas, respetando las condiciones estructurales de los educadores. En este trabajo, presentamos una síntesis sobre lo que es “Modelo y Modelaje Matemático” y “Modelos, Modelación y Modelaje en el proceso de la enseñanza-aprendizaje de Matemáticas”. 2. MODELOS Y MODELAJE

2.1. Modelo Matemático
Muchas situaciones del mundo real pueden presentar problemas que requieransoluciones y decisiones. Algunos de estos problemas tienen un aspecto matemático relativamente simple, e involucran una matemática elemental, como por ejemplo: • El tiempo necesario para recorrer una distancia de 40 kilómetros, manteniendo la velocidad promedio del vehículo a 80 kilómetros por hora; • El interés que cobra una institución financiera por un determinado préstamo; • El área de un terreno deforma rectangular con las respectivas medidas: 12m×25m. Otros, “camuflados” en una determinada área del conocimiento, necesitan un análisis más preciso de las variables involucradas, tales como: • la mejor manera para reducir el “retrabajo” en una fábrica;

• la cantidad permitida y el período apropriado para la caza de un animal predador sin que esto interfiera en el ecosistema. Sea cual seael caso, la solución de un problema requiere una formulación matemática detallada. Al conjunto de símbolos y relaciones matemáticas que traducen, de alguna manera, un fenómeno en cuestión o un problema realista, lo denominamos Modelo Matemático. En la ciencia, la noción de modelo es fundamental para la constitución y expresión del conocimiento. En especial, la matemática, con su arquitectura,permite la elaboración de modelos matemáticos, lo que posibilita una mejor compresión, simulación y previsión del fenómeno estudiado. Un modelo puede ser formulado en términos familiares, tales como: expresiones numéricas o fórmulas, diagramas, gráficos o representaciones geométricas, ecuaciones algebraicas, tablas, programas computacionales, etc. Por otro lado, cuando se propone un modelo, éste...