modelado de funciones

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS



MODELOS MATEMATICOS


1. Interés compuesto:

Interés simple durante un año.
Interés compuesto veces poraño.
Interés continuamente compuesto o Crecimiento exponencial.

: Capital en el tiempo
: Capital inicial
: Tasa de interés anual
: Periodos anuales de capitalización
:Tiempo en años



2. Modelo de crecimiento poblacional:



: Población en el tiempo
: Tamaño inicial de la población
: Tasa relativa de crecimiento (expresada como una proporción de lapoblación)
: Tiempo



3. Desintegración Radiactiva:

donde

: Masa inicial de una sustancia radiactiva
: Vida media de la sustancia

VIDA MEDIA: tiempo que gasta en desintegrarse lamitad de la masa.



4. Ley de enfriamiento de Newton:



: diferencia de temperatura inicial entre un objeto y su entorno
: Temperatura del entorno
: Constante que depende del material delobjeto

5. Escalas Logarítmicas:

(1) Escala del

: Acidez de una solución
: Concentración de iones de hidrógeno, en moles/litro

(2) Escala de Richter
:Magnitud de un terremoto
: Intensidad del terremoto
: Intensidad del terremoto estándar con amplitud 1 micrón = 10-4 cm.


(3) Escala de decibeles
: Nivel de intensidad del sonidowatts/m2 a una frecuencia de 1000 Hertz (umbral mínimo de audición)



PROBLEMAS DE APLICACIÓN:

1. El número de bacterias de un cultivo se modela mediante la función , donde se mide enhoras.
a) Cual es el número inicial de bacterias?
b) Cual es la tasa relativa de crecimiento de esta población?. Exprese su respuesta en porcentaje.
c) Cuántas bacterias hay en el cultivo después de 3horas?
d) Después de cuantas horas la cantidad de bacterias llega a 10.000?

2. La población para cierta ciudad fue 112.000 en 1998, y la tasa de crecimiento relativa observada es 4% al año....