modelado de funciones

En 1755 Leonard Euler definio a la funcion de la siguiente manera "Si algunas cantidades dependen de otras cantidades de tal manera que si las ultimas cambian las primeras tambien cambian, entonceslas pirmeras cantidades se llaman funciones de las ultimas"

Esta definicion de Euler nos quiso decir que una funcion es la relacion que existe entre dos conjuntos cualesquiera, donde uno estotalmente dependiente del otro.

En una funcion donde tenemos un dominio que son todos los valores que puede tomar la variable independiente determinado por "x" ,y un rango o recorrido que son los valoresque toma la variable dependiente determinado por "y" formando de esta manera la grafica o imagen de la funcion.

Las funciones tienen notacion que nos indica de manera directa a la variableindependiente "x" y la variable dependiente como una letra manuscrita (por lo general se utiliza f) y con la variable independiente entre parentesis quedando de la siguiente maneraf(x) . Al querer evaluar lafuncion , sustituiremos la variable independiente "x" por un valor que pertenesca al dominio "a" el cual lo indicaremos dentro de los parentesis f(a), y la variable independiente tendra ese valor encada lugar donde aparesca "x" en la expresion original. ejemplo:



f(x)=3x+5 
f(3)=3(3)+5
f(3)=9+5
f(3)=14


Como determinar si tratamos con una funcion
Para determinar si tratamos con unafuncion utilizamos la prueba llamada "criterio de la recta vertical" la cual consiste en trazar una recta vertical en cualquier punto del domino de la funcion , y esta solo debe cortar un punto en lagrafica de la funcion , de lo contrario si esta corta dos o mas puntos se dice que no es funcion.


 


Graficas de las funciones
Una forma de representar una funcion es graficando surecorrido.

Las funciones en ocasiones son tan especificas que podemos determinar ciertas caracteristicas como son sus intersecciones con los ejes , su forma ,su simetria, su dominio y rango, por ejemplo...