Modelado De Funciones

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS



MODELOS MATEMATICOS


1. Interés compuesto:

[pic] Interés simple durante un año.
[pic] Interés compuesto[pic]veces por año.
[pic] Interés continuamente compuesto o Crecimiento exponencial.



2. Modelo de crecimiento exponencial:

[pic]
[pic]: población en el tiempo [pic][pic]: tamaño inicial de la población
[pic]: tasa relativa de crecimiento (expresada como una proporción de la población)
[pic]: tiempo



3. Desintegración Radiactiva:

[pic] donde [pic]
[pic]:masa inicial de una sustancia radiactiva
[pic]: vida media de la sustancia

VIDA MEDIA: tiempo que gasta en desintegrarse la mitad de la masa.



4. Ley de enfriamiento de Newton:

[pic][pic]: diferencia de temperatura inicial entre un objeto y su entorno
[pic]: temperatura del entorno
[pic]: constante que depende del material del objeto



5. Escalas Logarítmicas:

(1) [pic]Escala del [pic]

[pic]: acidez de una solución
[pic]: concentración de iones de hidrógeno, en moles/litro

(2) [pic] Escala de Richter
[pic]: magnitud de un terremoto[pic]: intensidad del terremoto
[pic]: intensidad del terremoto estándar con amplitud 1 micrón = 10-4 cm.


(3) [pic] Escala de decibeles
[pic]: nivel de intensidad del sonido[pic] watts/m2 a una frecuencia de 1000 Hertz (umbral mínimo de audición)



PROBLEMAS DE APLICACIÓN:

1. El número de bacterias de un cultivo se modela mediante la función [pic], donde [pic] semide en horas.
a) Cual es el número inicial de bacterias?
b) Cual es la tasa relativa de crecimiento de esta población?. Exprese su respuesta en porcentaje.
c) Cuántas bacterias hay en el cultivodespués de 3 horas?
d) Después de cuantas horas la cantidad de bacterias llega a 10.000?


2. La población para cierta ciudad fue 112.000 en 1998, y la tasa de crecimiento relativa observada es 4%...