modelado de funciones


Materia: Calculo diferencial Unidad 1, Números reales y funciones
Evidencia de aprendizaje. Modelado de funciones
1. Dado la función se define como el número entero menor o igual a . Resolver:

a. Graficar la función en el intervalo .
Debido a que x es un número real, se dice que la función “x” se define comoel número entero menor o igual a “x”
Para el intervalo
Para x entre 4 y 5 se tiene, 4≤ x< 5 f(x) = 4
Para x entre 3 y 4 se tiene, 3≤ x< 4 f(x) = 3
Para x entre 2 y 3 se tiene, 2≤ x< 3 f(x) = 2
Para x entre 1 y 2 se tiene, 1≤ x< 2 f(x) = 1
Parax entre 0 y 1 se tiene, 0≤ x< 1 f(x) = 0
Para x entre 0 y 1 se tiene, -1≤ x< 0 f(x) = -1
Para x entre -2 y -3 se tiene, -2≤ x< -1 f(x) = -2
Para x entre -2 y -3 se tiene, -3≤ x< -2 f(x) = -3
Para x entre -4 y -3 se tiene, -4≤ x< -3 f(x) = -4
Para x entre -5 y -4 se tiene, -5≤ x< -4 f(x) = -5

b. Graficar la función en el intervalo .

(x) =2 X
Para x= 5 f(x) = 2x 5 = 10
Para x entre 4 y 5 se tiene; f(x) = 2*4 = 8
Para x entre 3 y 4 se tiene; f(x) = 2*3 = 6
Para x entre 2 y 3 se tiene; f(x) = 2*2 = 4
Para x entre 1 y 2 se tiene; f(x) = 2*1 = 2
Para x entre 0 y 1 se tiene; f(x) = 2*0 = 0
Para x entre -1 y 0 se tiene; f(x)=2*-1= -2
Para x entre -2 y -1 se tiene; f(x)=2*-2= -4
Para x entre -3 y -2se tiene; f(x)=2*-3= -6
Para x entre -4 y -3 se tiene; f(x)=2*-3= -8
Para x entre -5 y -4 se tiene; f(x)=2*-5=-10













c. Graficar la función en el intervalo .
f (X) = X
x
f(x)
f(x) para graficar
-5
-2.5
-3
-4
-2
-2
-3
-1.5
-2
-2
-1
-1
-1
-0.5
-1
0
0
0
1
0.5
0
2
1
1
3
1.5
1
4
2
2
5
2.5
2




Para la gráfica # 3, la pendientees menor ya que ira de 2 hasta -3, en donde los espacios miden 2, y en el punto más bajo y el más alto miden 1, es decir cómo se enuncia a continuación:
f (x) = X

Para X entre 4 y 5 =˃ f (X) = (5) = = 2.5 y se toma sin decimales y seria “2”.
Para X entre 3 y 4 =˃ f (X) = (4) = = 2 y se toma el dos para graficar.
Para X= 3 2 y 3 =˃ f (X) = (3) = =1.5 y se toma sin decimales y seria “1”.
Para X= 2 =˃ f (X) = (2) = = 1 y se toma el uno para graficar.
Para X= 1 =˃ f (X) = (1) = = 0.5 y se toma el cero para graficar
Para X= 0 =˃ f (X) = (0) =


Para los números negativos se tiene lo siguiente.

Para X= -1 =˃ f (X) = (-1) = = -0.5 y se toma el “-1” para graficar
Para X=-2 =˃ f (X) = (-2) = = -1
Para X= -3 =˃ f (X) = (-3) = = -1.5 y se toma el “-2” para graficar.
Para X= -4 =˃ f (X) = (-4) = = -2
Para X= -5 =˃ f (X) = (--5) = = -2.5 y se toma “-3” para graficar.

2. Se construyen rectángulos con la condición de que un lado es más grande que el otro, resolver:
a. Expresar el área del rectángulocomo función de uno de los lados donde es el lado más pequeño el cual está dado en centímetros
Formula

A (l)= l * (l+3)= l 2 + 3 l

A (l)= l 2 + 3 l

.
b. Calcular .

A (l)= l 2 + 3 lA (l)= (5)2 + 3 (5) = 25 + 15

A (l)= 40 cm2.

c. Hallar el valor de que satisface .

A (l)= l 2 + 3 l = 28……………….…………….ecuación 1

Igualando la ecuación 1 a cero se tiene lo siguiente:

l 2 + 3 l = 28 =˃ l 2 + 3 l - 28 = 0...