Modelado De Sistemas Dinamicos Matlab

Manual de Introducción
a
SIMULINK

Autor: José Ángel Acosta Rodríguez
© 2004

Cap´ıtulo 1
Ejemplo
1.1.

Modelado de un sistema din´
amico

En este ejemplo se realizar´a el modelado de un sistema din´amico muy
sencillo. Se modelar´a el movimiento de una masa sobre una superficie rugosa,
sobre la que se le aplica una fuerza. El sistema a modelar posee una entrada u,
que se corresponde con lafuerza aplicada, y una salida x que ser´a la posici´on
de la masa. El modelo del sistema din´amico se puede expresar mediante las
ecuaciones de Newton:
m¨
x + cx˙ = F
m
c
F

:
:
:

(1.1)

Masa del cuerpo (Kg)
Coeficiente de fricci´on del cuerpo sobre la superficie
Fuerza aplicada (N)

Queremos hacer un modelo en con la herramienta “Simulink”para el sistema propuesto. Primero ejecutamos la herramienta“Simulink”desde la ventana de comandos de Matlab haciendo ‘click’ en el icono correspondiente

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CAP´ITULO 1. EJEMPLO

Saldr´a por pantalla una ventana gr´afica, como la de la Fig. 1.1, que contiene todas las librer´ıas que el entorno de “Simulink”bajo Matlab soporta.

Figura 1.1: Librer´ıas del entorno Simulink

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1.1. MODELADO DE UN SISTEMA DINAMICO

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Para este sencillo ejemplo s´olonecesitaremos la librer´ıa b´asica de “Simulink”,
por tanto expandimos el menu simulink en la ventana anterior, quedando como aparece en la Fig. 1.2

Figura 1.2: Librer´ıa base de Simulink
Esta ventana est´a dividida en dos partes. La de la derecha es la correspondiente a las librer´ıas y la de la derecha es el contenido de la librer´ıa
seleccionada.

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CAP´ITULO 1. EJEMPLO

Elegimos un nuevo ficherodonde guardaremos el modelo: seleccionamos
en el menu File → New → Model. Tendremos la situaci´on de la Fig. 1.3

Figura 1.3: Apertura de un nuevo fichero modelo

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1.1. MODELADO DE UN SISTEMA DINAMICO

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Se abrir´a una ventana en blanco donde crearemos el modelo. La situaci´on
debe ser ahora la de la Fig. 1.4

Figura 1.4: Apertura de un nuevo fichero modelo
En esta nueva ventana que a´
un nohemos dado nombre (‘untitled’) desarrollaremos el ejemplo. Lo primero que hacemos es darle un nombre adecuado.
Para ello, en el menu File de la nueva ventana elegimos File → Save. Nos
situamos en el directorio adecuado a trav´es del menu desplegable, ponemos
un nombre al archivo, por ejemplo “masa guardamos el modelo. Ya tenemos
un archivo donde crear el modelo. La extensi´on por defecto de losarchivos
de modelo es *.mdl.
Empezamos a crear el modelo dado por la ecuaci´on (1.2). Para ello es
necesario hacer alguna modificaci´on en la ecuaci´on (1.2). Despejando de la
ecuaci´on (1.2) la aceleraci´on del cuerpo se obtiene:
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x¨ = −

c
F
x˙ +
m
m

(1.2)

Como puede verse necesitaremos varios tipos de bloques. Elegimos estos
bloques de la ventana de la derecha de la librer´ıa (Fig. 1.2). Elprimero que
seleccionamos el que definir´a la fuerza aplicada a la masa, lo haremos mediante una constante. Seleccionamos ‘Sources’ y en la derecha seleccionamos

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CAP´ITULO 1. EJEMPLO

el bloque de ‘Constant’. Ahora lo arrastramos hacia la ventana de nuestro
modelo con el bot´on izquierdo del rat´on pulsado. Hacemos ‘click’ en el la etiqueta del nombre del bloque de constante y le damos sunombre, por ejemplo
F. La situaci´on debe ser la de la Fig. 1.5

Figura 1.5: Construyendo el modelo
Observando la ecuaci´on (1.2), puede verse que se necesita hacer las operaciones de sumar y dividir. Para ello seleccionamos ‘Math Operations’ en
la ventana de la librer´ıa y escogemos del mismo modo que antes los bloques
de ‘Sum’ y ‘Gain’. Para describir la ecuaci´on diferencial se necesitar´a adem´as
elbloque integrador ‘Integrator’ en la librer´ıa ‘Continuous’. Ya se est´a en
disposici´on de describir la ecuaci´on (1.2) utilizando bloques. Debemos unir
los bloques de forma adecuada para describir dicha ecuaci´on (1.2). Haremos
el esquema como describe la Fig. 1.6. Para unir los bloques debemos pinchar
con el bot´on izquierdo del rat´on en el bloque de origen y soltar en el bloque
de...