Modelado de sistemas dinamicos

MODELADO DE SISTEMAS DINAMICOS.

Sistemas dinámicos. Conceptos Básicos. Sistema (Definición de DIN 66201, Normas Alemanas de Ingeniería) Un Sistema es una disposición delimitada de entidades ínter actuantes. Delimitación, respecto al resto del universo. Los elementos del resto del Universo con acciones relevantes sobre el Sistema se reemplazan por elementos de acción equivalente y seincorporan al sistema. Entidades ínteractuantes, componentes del sistema (transformación y/o transporte de materia, energía y/o información). Disposición, estructura del sistema (disposición de los componentes en el sistema). Asumiendo la delimitación respecto del Universo puede decirse entonces, de manera equivalente a la Norma DIN mencionada, que: Un sistema es una entidad formada por un conjunto decomponentes y una estructura. Sistema = {Componentes, Estructura} Sistema Físico: La interacción involucra intercambio de materia y/o energía y/o información. Sistema Físico Dinámico: Hay almacenamiento de materia y/o energía y/o información.

Metodología.

Análisis experimental.: La Ciencia y sus métodos proveen respuestas a los interrogantes humanos sobre sistemas y sus propiedades. Losmétodos científicos se basan en la experimentación, que consiste en la realización de ensayos sobre el sistema, en la observación de las reacciones del mismo, y en la obtención de leyes de su comportamiento, expresadas por lo general mediante el lenguaje matemático. El método experimental no siempre es viable ya que en algunos casos existen factores que limitan o impiden su aplicación. Por ejemplo:Costos, Riesgos, experimento irrealizable (por inexistencia del sistema o incapacidad humana de experimentar). Cuando no se puede experimentar sobre los sistemas se recurre a su modelado.

Modelos: Un modelo de un sistema es básicamente una herramienta que permite responder interrogantes sobre este último sin tener que recurrir a la experimentación sobre el mismo. Es una representación siempresimplificada de la realidad (si el sistema físico existe) o es un prototipo conceptual (proyecto del sist. Físico).

Modelos matemáticos: Son expresiones matemáticas que describen las relaciones existentes entre las magnitudes caracterizantes del sistema. Pueden ser sistemas de ecuaciones, inecuaciones, expresiones lógico-matemática. Todas estas formas vinculan variables matemáticasrepresentativas de las señales (señal: representación de una información a través de valores de una magnitud física) en el sistema, obtenidas a partir de las relaciones entre las correspondientes magnitudes físicas. Pueden ser:

Tiempo continuo o Tiempo discreto. Estáticos o Dinámicos(el vínculo entre variables depende también de los valores pasados de las mismas, no solo de los actuales). Determinísticos oEstocásticos(expresa las relaciones con incertidumbre entre las variables mediante conceptos probabilísticas usando variables aleatorias). Parámetros distribuidos o Parámetros concentrados(reemplaza la dependencia espacial de las variables por su promedio en la región del espacio donde están definidas).

Paramétricos o No paramétricos(no pueden caracterizarse por un número finito deparámetros). Lineales o No lineales(no vale el principio de superposición). Estacionarios(toda acción sobre el sistema produce el mismo efecto independiente del momento en que comienza a ejercerse, si en ese momento el sistema se encuentra en las mismas condiciones) o Inestacionarios.

Proceso de modelado.

El proceso de modelado analítico se divide en tres grandes etapas. La primera de ellas consisteen la delimitación del modelo en función de los fenómenos que resultan relevantes de acuerdo al problema que se quiere resolver. Esta es una etapa que no puede sistematizarse fácilmente y que requiere por ende de una cierta dosis de intuición y por sobre todo de una vasta experiencia en relación con el sistema a modelar. Una vez delimitados los fenómenos que se consideraron relevantes para la...