Modelado de Sistemas IPN ESIME

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica
Unidad Zacatenco

Modelado de Sistemas
Proyecto Final
“Aplicaciones de Matlab en la resolución de problemas de
ingeniería en control y respuesta a preguntas abiertas sobre
Modelado de Sistemas.”

Alumno: Miranda Domínguez Luis Orlando

Grupo: 4AV1

Profesor: Rafael Navarrete Escalera
Fecha deEntrega: 09/Diciembre/2013

Objetivos


Empleando el SIMULINK del MATLAB, simular el comportamiento

dinámico de sistemas mecánicos de primer y segundo orden.


Obtener la respuesta en el tiempo de un sistema mecánico de

traslación resorte-amortiguador y masa-resorte-amortiguador, sobre la
base de simulación digital.


Resolución de problemas de ingeniería en control a través delMATLAB.


Resolución de problemas de modelado de sistemas.

Desarrollo

I.

De respuestas a las siguientes preguntas:

1. Investigue la forma general de un sistema de primer orden tanto en el
tiempo como en el dominio de Laplace y escríbalo a continuación.
Dominio del Tiempo

Los sistemas de primer orden continuos son aquellos que responden a una
ecuación diferencial de primerorden.

dc(t )
 a0c(t )  b0 r (t )
dt
La función de transferencia es:
b
C (s)
 0
R( s ) s  a0

reacomodando términos también se puede escribir como:

C (s)
K

R( s ) s  1
1
b0
es la ganancia en estado estable,  
es la constante
a0
a0
1
s  a0   se denomina polo.
de tiempo del sistema, el valor
donde,

K



Dominio de Laplace

( )

{

}

2.Investigue la forma general de un sistema de segundo orden tanto en el
tiempo como en el dominio de Laplace y escríbalo a continuación.

Dominio del Tiempo

Los sistemas de segundo orden continuos son aquellos que responden a una
ecuación diferencial línea de segundo orden.

d 2c(t )
dc(t )
d 2 r (t )
dr (t )
a0
 a1
 a2c(t )  b0
 b1
 b2 r (t )
dt 2
dt
dt 2
dt
Sin pérdida degeneralidad se analizará un caso muy común donde:

a0  1, a1  p, a2  b2  K , b0  b1  0.
Que corresponde al siguiente sistema de segundo orden:

R(s)

E (s)

K
s( s  p)

C (s)

Donde K es una constante que
representa una ganancia.
P es una constante real que
representa al polo del sistema.

C ( s)
K
Su función de transferencia de lazo cerrado es R( s)  s 2  ps  K
C (s)
K

2
2
R( s) 


 s  p  p  K  s  p  p  K 



2
4
2
4



Como se aprecia, los polos de lazo cerrado pueden ser de tres tipos

p2
K
4

1.

Reales diferentes si:

2.

2
Reales iguales si: p  K

4

3.

Complejos si:

p2
K
4

Para facilitar el análisis se realiza el siguiente cambio de variables:

p  2n  2

2
K  nReacomodando términos se puede escribir como:
2
n
C ( s)

2
R( s) s 2  2 n s  n

donde
es la frecuencia natural no amortiguada, σ se denomina
atenuación, 𝜁 es el factor de amortiguamiento. Ahora el comportamiento
dinámico del sistema de segundo orden se describe en términos de los
parámetros 𝜁 y .

Dominio de Laplace

( )

{

}

3. En un sistema de primer orden, ¿quérepresenta la constante de tiempo?
De respuesta.
La constante del tiempo es el tiempo que toma la respuesta al escalón
para alcanzar su valor final.

4. Para las siguientes funciones de transferencia, obtenga las ecuaciones
diferenciales respectivas.

G1 ( s) 

{

}( )

G2 ( s ) 

{

ll.

10
s2

10
s2  s 1
}( )

√
(

)

√

Obtener la salida total CT del sistemarepresentado por el diagrama

de bloques mostrado a continuación, cuando actúan dos entradas de
excitación ( R1 y R2 ):

CT= C1+C2
C1R2= 0
C2R1= 0

CT=C1+C2

lll.

Desarrollo experimental

1.- Simular en el entorno de MATLAB (Simulink) el sistema mecánico masaresorte-amortiguador que se muestra en la figura 1, donde F (t ) es la
entrada del sistema y x(t ) es la salida....