Modelado de sistemas mecánicos lineales

Modelado de sistemas mecánicos lineales

1. Descripción del modelo
es decir, no había fuerzas externas presentes ni amortiguadoras. Se simuló la posición y la velocidad en función del tiempo conla función ode23 del programa MATLAB.
Para tal efecto, se utilizó una masa de 46,0 kg acoplada a un resorte con una constante elástica de 7,86×103 N/m. En el instante t = 0 la posición de la masa erade -17,5 mm, mientras que su velocidad inicial era de 188,0 mm/s. El problema descrito se puede modelar con la siguiente ecuación:
m(x ) ̈=-kx
x_((0))=-17,5
x ̇_((0))=188,0

Sin embargo, lavariable x en la forma en la que está expresada no resulta útil para los efectos deseados, por lo que se definieron unas nuevas variables z1 y z2.
z_1=x
z_2=x ̇
z ̇_1=z_2
z ̇_2=-〖k/m z〗_1
z_(1_((0)))=-17,5
z_(2_((0)) ) c=188,0

Primero se graficó la posición y la velocidad de la masa en función del tiempo utilizando ode23. Luego se calculó el error relativo obtenido de la parte anteriorcomparado con la solución analítica obtenida por medio de la transformada de Laplace, dada por:
x_((t) )=[x_0•cos⁡〖(√(k/m)•t)+v_0/√(k/m)〗•sin⁡(√(k/m)•t) ]
2. Resultados del modelado
Los resultadosobtenidos de la simulación por medio de ode23 para la posición y la velocidad de la masa se muestran en los siguientes gráficos.


Gráfico 1. Posición en función del tiempo



Gráfico 2.Velocidad en función del tiempo


Como lo modelado es un sistema en oscilación libre, este presenta un movimiento armónico simple. Por lo tanto, su gráfica corresponde a una función senoidal. En el casodel resorte, se sabe que la magnitud de la fuerza que este ejerce sobre la masa es directamente proporcional a su elongación, por lo tanto su posición va a llegar a un valor máximo correspondiente ala máxima fuerza, luego disminuirá hasta la posición de equilibrio y continuará hasta llegar a una posición de la misma magnitud alcanzada anteriormente pero del otro lado. Esto se refleja en el...