Modelado de Tanques Acoplados

MAURICIO ESCOBAR
MARCO RODRÍGUEZ






Héctor Antonio Botero Castro











UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
CONTROL ESTRUCTURAS SISO
MEDELLIN
2013-01
TAREA 1Seleccione un modelo de planta no lineal, mínimo de dos variables de estado, y elabore un documento en el cual:

1. Explique el modelo de la planta con parámetros, variables y principio deoperación.
El modelo de la planta no lineal seleccionado es el de Tanques Acoplados, como se observa en la Figura 1.

Figura 1. Sistema de Tanques Acoplados

Mediante un balance de materia en el Tanque1:
; Como entonces:
(1)

Y en el Tanque 2:
; Como entonces:
(2)

Por el principio de Bernoulli aplicada a la Válvula A y la Válvula B, los flujos quedan expresados respectivamente:(3)
(4)
Dónde:
es el área del orificio de la válvula A [m2]
es la velocidad del flujo que atraviesa la válvula A [m/s];
(5)
es el área del orificio de la válvula B [m2]
es lavelocidad del flujo que atraviesa la válvula B [m/s];
(6)

Entonces (5) y (6) en (3) y (4) respectivamente:

(7)
(8)

Por tanto al reemplazar (7) y (8) en (1) y (2) respectivamente, yasumiento que y :

(9)
(10)

2. Encuentre un equilibrio de la planta
Para ello, y , entonces:
(11)
(12)

3. Encuentre un modelo linealizado de la planta.
La representación es espaciosde estados del modelo linealizado está dada por:


(13)


Dónde:
(14)
(15)

Entonces resolviendo (13) y evaluando con (11) y (12):











Y reemplazando losanteriores resultados en (13) se tiene:


(16)


En la Tabla 1 se observan las variables utilizadas en el proceso ylos valores para los parámetros:

Variables
Parámetros
Puntos de Operación
=Altura del Tanque 1 [m]
= Altura del Tanque 2 [m]
= Flujo de Entrada [m3/s]








Tabla 1. Variables de Proceso. Parámetros y puntos de operación [1].

4. Simule el comportamiento...