Modelado De Un Motor De CD Y Controlador PI
Páginas: 6 (1296 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2015
Universidad de Sonora
Ingeniería Mecatronica
Materia:
Control de Maquinas
Modelado de un Motor de CD y controlador PI
Alumnos:
Duran Lara Elizandro
Tapia Ballesteros Jorge
Loera Bustamante Jhordy Fernando
Ruiz Silva Humberto
Introducción:
En el contenido del capítulo se contempló el desarrollo del modelo matemático de un motor de CD y posteriormente la elaboración del control PI pararegular el par del motor
Esta práctica consiste en el desarrollo del modelo matemático de un motor de corriente directa y posteriormente la elaboración de un control PI para regular el par generado por el mismo.
La siguiente figura muestra el motor de corriente directa a controlar:
El motor CD utilizado es un Bosch modelo antiguo funcional a 12V
Modelo matemático.
Puesto que losmotores de cd se usan en forma extensa en sistemas de control, es necesario establecer modelos matemáticos de los mismos para propósitos de análisis.
En este tipo de motores la armadura se modela como un circuito con resistencia de campo en serie con una resistencia de armadura . La inductancia de campo , está a la vez conectada en serie a una inductancia de armadura . Por su parte representa lafuerza contraelectromotriz generada en la armadura cuando el rotor gira.
La siguiente figura representa el circuito en forma simplificada, donde la resistencia total , la inductancia total y la corriente que circula por el circuito es .
Ecuaciones en el tiempo
Con referencia al circuito de la figura anterior, y haciendo uso de la ley de Ohm y la ley de voltajes de Kirchhoff se obtiene:Reacomodando términos:
La ecuación siguiente describe el modelado matemático del sistema mecánico del motor, el par produce la velocidad angular y el desplazamiento .
Multiplicando por ambos lados la ecuación el resultado es el siguiente:
La fuerza contraelectromotriz está dada por la siguiente ecuación
El par desarrollado por el motor es:
Partiendo de las ecuaciones en función del tiempo quedescriben a nuestro sistema, se transforma todo al dominio de los números imaginarios con la transformada de Laplace y se efectúan algunas operaciones algebraicas para llegar a las siguientes ecuaciones:
Posteriormente se comienza a modelar todo en forma de bloques de transferencia en Simulink como se aprecia en la figura siguiente.
Diagrama de Bloques del motor. Los símbolos ovalados son lasentradas o salidas del sub bloque llamado motor. Del diagrama de bloques anterior se puede deducir la relación de transferencia en lazo abierto del sistema relacionando el par con el voltaje de entrada:
Medición experimental de los parámetros del motor de cd.
Para caracterizar un motor de cd es necesario obtener los parámetros involucrados. Una forma de lograr esto es mediante la realización demediciones en condiciones de estado estable.
Parámetros a medir:
Símbolo
Significado
Resistencia de armadura
Inductancia de armadura
Constante de par
Coeficiente de fricción
Inercia del rotor
Constante de velocidad
Medición de resistencia.
Para obtener la corriente se aplicó un freno mecánico y esta fue media, el cálculo de la resistencia se realizó mediante la ley de ohm. Los valores sonlos siguientes:
Voltaje(V)
Corriente(I)
Resistencia®
0.7
0.843
0.830367734
0.8
0.889
0.899887514
1
0.905
1.104972376
1.2
1.302
0.921658986
1.4
1.734
0.807381776
1.7
1.87
0.909090909
2
2.66
0.751879699
2.5
2.87
0.871080139
3
4.765
0.629590766
Media de R
0.871080139
Imag 2.
Grafica de Resistencia
Medición de inductancia.
Se realizaron las mediciones de la inductancia, utilizando elmedidor de RLC que se encuentra en el laboratorio de control. Se realizaron varias mediciones para obtener la inductancia esta fue realizada con distintas frecuencias, para efectos prácticos fue tomado el valor medio de inductancia.
Lx = 840.1 µHenrios
Los valores presentados en este apartado presentan una oscilación entre .2 y .3 por lo que el valor de la Inductancia solo es tomado como la media y...
Universidad de Sonora
Ingeniería Mecatronica
Materia:
Control de Maquinas
Modelado de un Motor de CD y controlador PI
Alumnos:
Duran Lara Elizandro
Tapia Ballesteros Jorge
Loera Bustamante Jhordy Fernando
Ruiz Silva Humberto
Introducción:
En el contenido del capítulo se contempló el desarrollo del modelo matemático de un motor de CD y posteriormente la elaboración del control PI pararegular el par del motor
Esta práctica consiste en el desarrollo del modelo matemático de un motor de corriente directa y posteriormente la elaboración de un control PI para regular el par generado por el mismo.
La siguiente figura muestra el motor de corriente directa a controlar:
El motor CD utilizado es un Bosch modelo antiguo funcional a 12V
Modelo matemático.
Puesto que losmotores de cd se usan en forma extensa en sistemas de control, es necesario establecer modelos matemáticos de los mismos para propósitos de análisis.
En este tipo de motores la armadura se modela como un circuito con resistencia de campo en serie con una resistencia de armadura . La inductancia de campo , está a la vez conectada en serie a una inductancia de armadura . Por su parte representa lafuerza contraelectromotriz generada en la armadura cuando el rotor gira.
La siguiente figura representa el circuito en forma simplificada, donde la resistencia total , la inductancia total y la corriente que circula por el circuito es .
Ecuaciones en el tiempo
Con referencia al circuito de la figura anterior, y haciendo uso de la ley de Ohm y la ley de voltajes de Kirchhoff se obtiene:Reacomodando términos:
La ecuación siguiente describe el modelado matemático del sistema mecánico del motor, el par produce la velocidad angular y el desplazamiento .
Multiplicando por ambos lados la ecuación el resultado es el siguiente:
La fuerza contraelectromotriz está dada por la siguiente ecuación
El par desarrollado por el motor es:
Partiendo de las ecuaciones en función del tiempo quedescriben a nuestro sistema, se transforma todo al dominio de los números imaginarios con la transformada de Laplace y se efectúan algunas operaciones algebraicas para llegar a las siguientes ecuaciones:
Posteriormente se comienza a modelar todo en forma de bloques de transferencia en Simulink como se aprecia en la figura siguiente.
Diagrama de Bloques del motor. Los símbolos ovalados son lasentradas o salidas del sub bloque llamado motor. Del diagrama de bloques anterior se puede deducir la relación de transferencia en lazo abierto del sistema relacionando el par con el voltaje de entrada:
Medición experimental de los parámetros del motor de cd.
Para caracterizar un motor de cd es necesario obtener los parámetros involucrados. Una forma de lograr esto es mediante la realización demediciones en condiciones de estado estable.
Parámetros a medir:
Símbolo
Significado
Resistencia de armadura
Inductancia de armadura
Constante de par
Coeficiente de fricción
Inercia del rotor
Constante de velocidad
Medición de resistencia.
Para obtener la corriente se aplicó un freno mecánico y esta fue media, el cálculo de la resistencia se realizó mediante la ley de ohm. Los valores sonlos siguientes:
Voltaje(V)
Corriente(I)
Resistencia®
0.7
0.843
0.830367734
0.8
0.889
0.899887514
1
0.905
1.104972376
1.2
1.302
0.921658986
1.4
1.734
0.807381776
1.7
1.87
0.909090909
2
2.66
0.751879699
2.5
2.87
0.871080139
3
4.765
0.629590766
Media de R
0.871080139
Imag 2.
Grafica de Resistencia
Medición de inductancia.
Se realizaron las mediciones de la inductancia, utilizando elmedidor de RLC que se encuentra en el laboratorio de control. Se realizaron varias mediciones para obtener la inductancia esta fue realizada con distintas frecuencias, para efectos prácticos fue tomado el valor medio de inductancia.
Lx = 840.1 µHenrios
Los valores presentados en este apartado presentan una oscilación entre .2 y .3 por lo que el valor de la Inductancia solo es tomado como la media y...
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