Modelado de un motor

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN MOTOR DE CD
MODELO MATEMATICO DE MOTORES
Un actuador común en sistemas de control es el motor de CD; el cual proporciona directamente
un movimiento rotacional y, con un acoplamiento especial, puede generar un movimiento trasnacional.
El circuito eléctrico de la armadura y el diagrama de cuerpo libre del rotor se muestra en la siguiente
figura:Circuito eléctrico y sistema mecánico de un motor de CD

Diagrama del circuito eléctrico de armadura y rotor de un motor de CD.
Donde:
J = Momento de inercia del rotor.
K = Constante de la fuerza contra electromotriz.
R = Resistencia de armadura
L = Inductancia de armadura
V = Voltaje de entrada
Θ = Angulo de salida
T = Torque
e = Voltaje inducido (fem)

θ(t ) = Velocidad del motor

θ(t) = Aceleración del motor

Sistema de ecuaciones:
El torque del motor esta relacionado con la corriente de armadura, multiplicado por una
constante kt .
T = kt * i (t )

(1)

De la figura II.13, se pueden deducir las siguientes ecuaciones basadas en las leyes de Newton
en combinación con las leyes de Kirchoff:

Jθ(t ) +β  (t ) = (t )
θ
τ

V (t ) = R a i a (t ) + La

(2)di a (t )
+ e(t )
dt

(3)

Si transformamos las ecuaciones anteriores a Laplace, quedan de la siguiente manera:
Js 2θ( s ) + β θ( s ) =τ( s )
s
(4)
V ( s ) = R a I a ( s ) + La sI a ( s ) + E ( s )
(5)
Basándonos en las ecuaciones anteriores se puede generar el siguiente diagrama de bloques para
el modelado de un motor de CD, donde la entrada es voltaje y la salida es una posición.V(s)

I(s)
kb

1/(Ls + R)

θ(s)

T(s)
1/s

1/(Js + β)

kb
Diagrama de bloques de un motor de CD
Por lo que la función de transferencia para un motor de CD es:
G ( s) =

θ (s)
V (s)

=

kb
s[( sL + R )( sJ + β ) + kb 2 ]

(6)

La función de transferencia de un motor de CD también puede ser representada a partir de sus
constantes de tiempo mecánica y eléctrica.

1
kbG (s) =
( sτ1 + 1) ( sτ 2 + 1)

(7)

Donde τ1 es la constante de tiempo mecánica, es decir, el tiempo que tarda el motor en
detenerse; y τ2 es la constante de tiempo eléctrica, que se refiere al tiempo del transitorio eléctrico del
motor.
Las constantes de tiempo están en función de los polos de la ecuación (6), entonces las
constantes de tiempo quedan:

τ1 =

Ra J
La
y τ2 =
kb km
Ra

(8) y (9)

Determinación de la resistencia de armadura (R).
La resistencia de armadura se obtiene a partir de la ley de Ohm:
R=

V
I

donde R es la resistencia de armadura, V es el voltaje aplicado al motor e I es la corriente
máxima que circula por la armadura.
Para obtener la corriente máxima que circula por la armadura es necesario aplicarle una carga lo
suficientementegrande al motor para que el eje del motor no gire.
Paso seguido es crear una tabla como la siguiente:
Voltaje
6
9
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Corriente
0.7
1.5
2.2
2.5
2.8
3.1
3.4
3.7
4
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
5.8

Resistencia
8.571
6.000
5.455
5.200
5.000
4.839
4.706
4.595
4.500
4.419
4.348
4.286
4.231
4.182
4.138
4.965

Valores deresistencia a diferentes voltajes
Para la creación de la tabla anterior, el motor de CD fue sometido a diferentes voltajes y se
midió la corriente máxima para cada uno de ellos; obteniendo la resistencia haciendo el calculo a partir
de la ley de Ohm.

Determinación de la inductancia de armadura (L).
La inductancia se determina a partir del transitorio de la corriente máxima a distintos valores devoltaje. Un transitorio de la corriente se muestra:

Transitorio de la corriente máxima.
Como es sabido, la constante de tiempo eléctrica es τ 2 = L

R y el transitorio al 90% del valor

final tiene un tiempo de 5τ . Por lo anterior se crea la siguiente tabla:
Voltaje (V)
6
9
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Corriente (A)
0.7
1.5
2.2
2.5
2.8
3.1
3.4
3.7...