modelado de un par motor

INTRODUCCIÓN.
S
e estudiará la respuesta del par motor-generador que se muestra en la figura 1, tomando como variables de entrada la señal V_m y el torque τ_C y como variable de salida la señalV_o.
Se estimarán de cada una de las gráficas los valores de k y τ para cada transferencia.
Luego, se calcularán estos valores utilizando la función fit_dat de Scicoslab y finalmente se utilizaránpara crear un nuevo sistema y verificar que la respuesta sea la misma.
Finalmente se analizará la posibilidad de llevar a la práctica éste sistema.

Fig. 1: Par motor – generador a estudiar.Cálculos teóricos.
Ecuación del 1º circuito:

V_m-R_m I_m-L_m (dI_m (t))/dt-e_m=0

Despreciando L_m:

V_m-k_m ω-R_m I_m=0 donde k_m ω=e_m


Ecuación deleje:

Nicolás Cheres N° 164978, Verónica Manfredi N°147033 y Sebastián Rodríguez N° 164979
〖 τ〗_m-bω-τ_c=J (dω(t) )/dt
→ k_m I_m-bω-τ_c=J (dω(t) )/dtEcuación del 2º circuito:

Vo-RgIg-LgI ̇g-Eg=0


Despreciando L_g y como V_o=R_C I_g
→(R_C+R_g ) I_g-kg (dω(t))/dt=0

Ecuación dinámica:

▭((dω(t))/dt=-(〖k_m〗^2/(R_m J)+b/J)ω+K_m/(R_m J)V_m-1/J τ_C ) (1)

Ecuación de salida:

V_o=R_c I_g→(R_c+R_g ) I_g-k_g (dω(t))/dt=0


▭(V_0=(K_g R_C)/(R_C+R_g ) ω ) (2)

Definiendocomo variable de estado a ω y utilizando las ecuaciones (1) y (2) se llega al siguiente sistema matricial:

[ω ̇ ]=[-(〖K_m〗^2/(R_m J)+b/J) ][ω]+[■(K_m/(R_m J)&-1/J)][■(V_m@τ_C )]

[V_o ]=[(k_gR_c)/(R_C+R_g )][ω]+[0][■(V_m@τ_C )]

Se calculan las transferencias del sistema y se muestran en la ecuación (3).

H(s)=C(sI-A)^(-1) B+D
A=[-(〖k_m〗^2/(R_m J)+b/J) ]→(sI-A)^(-1)=[1/(s+(〖K_m〗^2/(R_mJ)+b/J) )]
C=[(k_g R_C)/(R_C+R_g )]→C(sI-A)^(-1)=[((k_g R_C)/(R_C+R_g ))(1/(s+(〖k_m〗^2/(R_m J)+b/J) )) ]=[((k_g R_C)/(R_C+R_g ))((R_m J)/(R_m Js+〖k_m〗^2+R_m b)) ]
B=[■(k_m/(R_m J)&-1/J)];D=[0]...